Um capacitor de placas planas está ligado a uma bateria de 24 [V]. Pede-se: (a) qual deve ser a capacitância do capacitor para que a energia acumulada nele seja igual a 10^-7[J] ?; (b) qual deve ser o volume do dielétrico do capacitor para que o campo elétrico entre as placas seja igual a 1.500[V / m] ? Dica: relação entre energia, potencial e capacitância e fórmula da capacitância de um capacitor de placas planas. Re : (a) C=347,22[p F]; (b) Vol =10^-2[m^3].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um capacitor de placas planas ligado a uma bateria de 24 V. Precisamos calcular duas coisas:
(a) A capacitância necessária para que a energia armazenada no capacitor seja J.
(b) O volume do dielétrico para que o campo elétrico entre as placas seja V/m.
Vamos precisar usar as relações entre energia, potencial e capacitância, além da fórmula da capacitância de um capacitor de placas planas.

Passo 2

Vamos começar pelo item (a). A energia armazenada em um capacitor é dada pela fórmula:
U = 12 C V^2
Onde:
  • C = 2UV^2 é a energia,
  • é a capacitância,
  • é a tensão.
Queremos encontrar , então vamos rearrumar a fórmula:

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos:
U = 10^-7 J
V = 24 V
Então:
C = 2 times 10^-724^2 = 2 times 10^-7576 approx 3,472 times 10^-10 F
Convertendo para picofarad (pF):
C approx 347,2 pF

Passo 4

Agora, vamos para o item (b). A fórmula do campo elétrico entre as placas de um capacitor de placas planas é:
E = Vd
Onde:
  • d = VE = 241500 = 0,016 m é o campo elétrico,
  • é a tensão,
  • é a distância entre as placas.
Queremos encontrar o volume do dielétrico, mas primeiro precisamos encontrar a distância .
Rearranjando a fórmula para :

Passo 5

A capacitância de um capacitor de placas planas também é dada por:
C = varepsilon Ad
Onde:
  • Vdielétrico = A times d é a permissividade do material dielétrico,
  • A = C times dvarepsilon é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.
Precisamos do volume do dielétrico, que é:
é
Vamos isolar :

Passo 6

Substituindo os valores que já temos:
C = 347,2 times 10^-12 F
d = 0,016 m
varepsilon = varepsilon0 = 8,85 times 10^-12 F/m
Então:
A = 347,2 times 10^-12 times 0,0168,85 times 10^-12 approx 0,0628 m^2

Passo 7

Finalmente, calculamos o volume do dielétrico:
Vdielétrico = A times d = 0,0628 times 0,016 approx 0,001005 m^3 é
Arredondando para duas casas decimais:
Vdielétrico approx 10^-2 m^3 é

Resposta

(a) ;
(b) Volume .

Exercícios relacionados