Um capacitor de placas planas está ligado a uma bateria de 24 [V]. Pede-se: (a) qual deve ser a capacitância do capacitor para que a energia acumulada nele seja igual a ?; (b) qual deve ser o volume do dielétrico do capacitor para que o campo elétrico entre as placas seja igual a ? Dica: relação entre energia, potencial e capacitância e fórmula da capacitância de um capacitor de placas planas. Re : (a) ; (b) Vol .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um capacitor de placas planas ligado a uma bateria de 24 V. Precisamos calcular duas coisas:
(a) A capacitância necessária para que a energia armazenada no capacitor seja J.
(b) O volume do dielétrico para que o campo elétrico entre as placas seja V/m.
Vamos precisar usar as relações entre energia, potencial e capacitância, além da fórmula da capacitância de um capacitor de placas planas.

Passo 2

Vamos começar pelo item (a). A energia armazenada em um capacitor é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a energia,
  • é a capacitância,
  • é a tensão.
Queremos encontrar , então vamos rearrumar a fórmula:

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos:
Então:
Convertendo para picofarad (pF):

Passo 4

Agora, vamos para o item (b). A fórmula do campo elétrico entre as placas de um capacitor de placas planas é:
Onde:
  • é o campo elétrico,
  • é a tensão,
  • é a distância entre as placas.
Queremos encontrar o volume do dielétrico, mas primeiro precisamos encontrar a distância .
Rearranjando a fórmula para :

Passo 5

A capacitância de um capacitor de placas planas também é dada por:
Onde:
  • é a permissividade do material dielétrico,
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.
Precisamos do volume do dielétrico, que é:
é
Vamos isolar :

Passo 6

Substituindo os valores que já temos:
Então:

Passo 7

Finalmente, calculamos o volume do dielétrico:
é
Arredondando para duas casas decimais:
é

Resposta

(a) ;
(b) Volume .

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