Um capacitor de placas planas está ligado a uma bateria de 24 [V]. Pede-se: (a) qual deve ser a capacitância do capacitor para que a energia acumulada nele seja igual a
?; (b) qual deve ser o volume do dielétrico do capacitor para que o campo elétrico entre as placas seja igual a
? Dica: relação entre energia, potencial e capacitância e fórmula da capacitância de um capacitor de placas planas. Re : (a)
; (b) Vol
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um capacitor de placas planas ligado a uma bateria de 24 V. Precisamos calcular duas coisas:
(a) A capacitância necessária para que a energia armazenada no capacitor seja
J.
(b) O volume do dielétrico para que o campo elétrico entre as placas seja
V/m.
Vamos precisar usar as relações entre energia, potencial e capacitância, além da fórmula da capacitância de um capacitor de placas planas.
Passo 2
Vamos começar pelo item (a). A energia armazenada em um capacitor é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a energia, -
é a capacitância, -
é a tensão.
Queremos encontrar
, então vamos rearrumar a fórmula:
Passo 3
Substituindo os valores fornecidos:
Então:
Convertendo para picofarad (pF):
Passo 4
Agora, vamos para o item (b). A fórmula do campo elétrico entre as placas de um capacitor de placas planas é:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é a tensão, -
é a distância entre as placas.
Queremos encontrar o volume do dielétrico, mas primeiro precisamos encontrar a distância
.
Rearranjando a fórmula para
:
Passo 5
A capacitância de um capacitor de placas planas também é dada por:
Onde:
-
é a permissividade do material dielétrico, -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Precisamos do volume do dielétrico, que é:
Vamos isolar
:
Passo 6
Substituindo os valores que já temos:
Então:
Passo 7
Finalmente, calculamos o volume do dielétrico:
Arredondando para duas casas decimais:
Resposta
(a)
;
(b) Volume
.