[Circuitos Elétricos, Nilsson Edição, 3.19 modificado] Um divisor de tensão deve ser projetado de modo que quando vazio , e , sob carga nominal ( ). Calcule e em função dos parâmetros do problema.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre divisores de tensão, que é um tópico da matéria de Circuitos Elétricos. O objetivo é encontrar os valores das resistências e de um divisor de tensão que atenda a duas condições específicas:
  1. Quando não há carga conectada ( ), a tensão de saída deve ser igual a vezes a tensão de entrada .
  2. Sob carga nominal ( ), a tensão de saída deve ser igual a vezes a tensão da fonte .
Para resolver isso, precisaremos usar as fórmulas básicas de divisores de tensão e considerar o efeito da carga no circuito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o caso sem carga, ou seja, quando tende ao infinito ( ). Nesse caso, a resistência da carga não afeta o circuito, e a tensão de saída é simplesmente determinada pelo divisor de tensão formado por e .
A fórmula do divisor de tensão é:
De acordo com a condição dada, . Então, podemos escrever:
Simplificando, obtemos:

Passo 3

Agora, vamos considerar o caso com carga nominal, onde . Nesse caso, a resistência e a carga estão em paralelo. A resistência equivalente desse paralelo é dada por:
A nova tensão de saída é então:
De acordo com a condição dada:

Passo 4

Agora, temos duas equações:
Vamos resolver a primeira equação para :
Agora, substituímos na segunda equação:
Simplificando a expressão para encontrar em função de , e , e então substituindo para encontrar .
Após simplificar as equações, obtemos:
E substituindo em termos de :

Resposta

As resistências e são dadas por:

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