[Circuitos Elétricos, Nilsson
Edição, 3.19 modificado] Um divisor de tensão deve ser projetado de modo que
quando vazio
, e
, sob carga nominal (
). Calcule
e
em função dos parâmetros do problema.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre divisores de tensão, que é um tópico da matéria de Circuitos Elétricos. O objetivo é encontrar os valores das resistências
e
de um divisor de tensão que atenda a duas condições específicas:
- Quando não há carga conectada (
), a tensão de saída deve ser igual a vezes a tensão de entrada . - Sob carga nominal (
), a tensão de saída deve ser igual a vezes a tensão da fonte .
Para resolver isso, precisaremos usar as fórmulas básicas de divisores de tensão e considerar o efeito da carga no circuito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o caso sem carga, ou seja, quando
tende ao infinito (
). Nesse caso, a resistência da carga não afeta o circuito, e a tensão de saída
é simplesmente determinada pelo divisor de tensão formado por
e
.
A fórmula do divisor de tensão é:
De acordo com a condição dada,
. Então, podemos escrever:
Simplificando, obtemos:
Passo 3
Agora, vamos considerar o caso com carga nominal, onde
. Nesse caso, a resistência
e a carga
estão em paralelo. A resistência equivalente
desse paralelo é dada por:
A nova tensão de saída
é então:
De acordo com a condição dada:
Passo 4
Agora, temos duas equações:
Vamos resolver a primeira equação para
:
Agora, substituímos
na segunda equação:
Simplificando a expressão para encontrar
em função de
,
e
, e então substituindo para encontrar
.
Após simplificar as equações, obtemos:
E substituindo
em termos de
:
Resposta
As resistências
e
são dadas por: