Um capacitor de placas planas e paralelas, isolado a ar, é carregado por uma bateria. Em seguida, o capacitor é desligado da bateria, e a região entre as placas é preenchida com óleo isolante. Sabendo-se que a constante dielétrica do óleo é maior do que a do ar, pode-se afirmar que: *
3 pontos
A) a carga do capacitor aumenta, e a d.d.p. entre as placas diminui.
B) a capacitância do capacitor aumenta, e a d.d.p. entre as placas permanece igual.
C) a capacitância do capacitor aumenta, e a d.d.p. entre as placas diminui.
D) a carga do capacitor diminui, e a d.d.p. entre as placas aumenta.
3 pontos
A) a carga do capacitor aumenta, e a d.d.p. entre as placas diminui.
B) a capacitância do capacitor aumenta, e a d.d.p. entre as placas permanece igual.
C) a capacitância do capacitor aumenta, e a d.d.p. entre as placas diminui.
D) a carga do capacitor diminui, e a d.d.p. entre as placas aumenta.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um capacitor de placas planas e paralelas, inicialmente isolado a ar, que é carregado por uma bateria. Depois, ele é desligado da bateria e a região entre as placas é preenchida com óleo isolante. O óleo tem uma constante dielétrica maior que a do ar. Precisamos descobrir o que acontece com a carga do capacitor, a capacitância e a diferença de potencial (d.d.p.) entre as placas quando essa mudança ocorre. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de capacitância, constante dielétrica e como eles se relacionam com carga e d.d.p.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a capacitância $ C $ de um capacitor de placas paralelas é dada por:
onde:
- $ \varepsilon $ é a permissividade do meio entre as placas,
- $ A $ é a área das placas,
- $ d $ é a distância entre as placas.
A permissividade $ \varepsilon $ pode ser escrita como $ \varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r $, onde $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo e $ \varepsilon_r $ é a constante dielétrica do material entre as placas.
Passo 3
Inicialmente, o capacitor está cheio com ar. Então, a constante dielétrica é a do ar, que é aproximadamente $ \varepsilon_{r_{ar}} = 1 $. Quando conectamos o capacitor à bateria, a d.d.p. $ V $ entre as placas é mantida constante pela bateria, e a carga $ Q $ no capacitor é dada por:
Como $ C $ depende de $ \varepsilon_r $, se aumentarmos $ \varepsilon_r $, a capacitância $ C $ aumenta.
Passo 4
Agora, o capacitor é desligado da bateria e preenchido com óleo. Como deixamos de estar conectados à bateria, a carga $ Q $ no capacitor permanece constante (porque não há caminho para a carga se mover). Porém, a constante dielétrica $ \varepsilon_r $ aumenta devido ao óleo, o que faz com que a capacitância $ C $ aumente:
Como $ C $ aumentou e $ Q $ permanece constante, podemos usar a relação:
Isso mostra que a diferença de potencial $ V $ entre as placas diminui quando a capacitância aumenta.
Passo 5
Resumindo:
- A constante dielétrica aumentou, então a capacitância $ C $ aumentou.
- A carga $ Q $ foi mantida igual, já que o capacitor foi desligado da bateria.
- A diferença de potencial $ V $ diminuiu porque $ V = Q/C $ e $ C $ aumentou.
Resposta
A alternativa correta é:
C) a capacitância do capacitor aumenta, e a d.d.p. entre as placas diminui.