Um capacitor de planas e paralelas é formado por dois discos circulares de raio
separados por uma distância
, no vácuo. As placas estão ligadas a um gerador AC que produz uma carga no capacitor
. Admita que o campo
entre as placas é uniforme, desprezando fuga de linhas de força, e tome o eixo z ao longo do eixo do capacitor.
(a)
Utilizando a lei de Gauss, determine o campo elétrico,
, entre as placas do capacitor;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre capacitores usando a Lei de Gauss. A gente tem um capacitor com duas placas circulares de raio
, separadas por uma distância bem menor que
(
), ligado a um gerador AC que faz a carga variar no tempo como . Nosso objetivo aqui é encontrar o campo elétrico
entre as placas usando a Lei de Gauss.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica
. Matematicamente, é:
Passo 3
Vamos escolher uma superfície gaussiana que facilite nossos cálculos. Como o campo elétrico entre as placas é uniforme e perpendicular às placas, a melhor escolha é um cilindro imaginário que tem uma das bases dentro de uma das placas e a outra base entre as placas. Esse cilindro vai ajudar a calcular o fluxo elétrico.
Passo 4
Agora, calculamos o fluxo elétrico através dessa superfície gaussiana. Como o campo �� uniforme e perpendicular às placas, o fluxo através das laterais do cilindro é zero. Apenas as bases do cilindro contribuem para o fluxo. Então, o fluxo total é:
onde
é a área das placas.
Passo 5
Aplicando a Lei de Gauss:
Substituindo
e , temos:
Resposta
O campo elétrico entre as placas do capacitor é dado por: