Quando a bomba no sistema ilustrado abaixo succiona 220 m^3 / h de água a 20^circ C do reservatório, a perda total de carga por atrito é de 5 m . O fluxo descarrega através de um bocal para a atmosfera. Considerando a aceleração da gravidade g=9,81 m / s^2, estime a potência da bomba em kW entregue à água.

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um exercício sobre como calcular a potência de uma bomba. O enunciado diz que a bomba succiona 220 m^3/h de água a 20^circ C, com uma perda de carga por atrito de 5 metros. Queremos descobrir qual é a potência da bomba em kilowatts (kW). Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente a fórmula da potência da bomba que envolve fluxo, altura de sucção e a gravidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. O fluxo está dado em metros cúbicos por hora ( m^3/h), mas para facilitar os cálculos, vamos converter isso para metros cúbicos por segundo ( m^3/s).
Q = 220 , m^31 , h = 2203600 , m^3/s approx 0,0611 , m^3/s

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da potência da bomba:
P = rho cdot g cdot Q cdot h
Onde:
  • rho é a densidade da água. A uma temperatura de 20^circ C, rho approx 998 , kg/m^3.
  • g é a aceleração da gravidade, 9,81 , m/s^2.
  • Q é o fluxo volumétrico que já convertemos.
  • h é a perda de carga, que é de 5 metros.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
P = 998 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 0,0611 , m^3/s times 5 , m
Primeiro, multiplicamos os primeiros dois termos:
998 times 9,81 approx 9780 , N/m^3
Depois, multiplicamos pelo fluxo:
9780 times 0,0611 approx 597,666 , W/m^2
E por fim, pela perda de carga:
597,666 times 5 approx 2988,33 , W

Resposta

A potência da bomba é aproximadamente 2,99 , kW.

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