Se o ar entra em cada tubo a uma temperatura média de Tm ,ent =24^circ C e a uma vazão de dotm=0,01 kg / s, qual comprimento de tubo L fornecerá uma temperatura na saída Tm, sai =14^circ C ? Com 10 tubos passando através de um tanque com volume total V=10 m^3, que contém inicialmente 80 % de gelo em volume, quanto tempo irá levar para fundir a totalidade do gelo? A massa específica e o calor latente de fusão do gelo são de 920 kg / m^3 e 3,34 times 10^5 J / kg, respectivamente.
Resp.: L=1,56 m ; t=2,44 times 10^6 s=28,3 dias

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir duas coisas: o comprimento do tubo que vai fazer a temperatura do ar cair de para , e quanto tempo vai levar para derreter todo o gelo que está no tanque. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e mudanças de fase, além de algumas fórmulas básicas de física. Vamos precisar dos dados que o enunciado forneceu, como a vazão de massa do ar, a densidade do gelo, e o calor latente de fusão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a quantidade de calor que o ar vai perder ao passar pelo tubo. A equação básica para isso é:
Q = dotm cdot c cdot De
Aqui, é a quantidade de calor, é a vazão de massa do ar, é a capacidade térmica do ar, e é a variação de temperatura. Mas, como não foi fornecido o valor de , vamos considerar que estamos calculando a transferência de calor baseada apenas na queda de temperatura proporcionada.

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de calor que precisa ser removida do ar para reduzir sua temperatura de De para Q = dotm cdot De. A diferença de temperatura é:
Então, a quantidade de calor removida por segundo é:

Passo 4

Agora, vamos relacionar essa perda de calor com o comprimento do tubo. A transferência de calor ao longo do tubo pode ser expressa pela equação:
Q = h cdot A cdot De
onde L = Qh cdot pi cdot D cdot De é o coeficiente de transferência de calor, é a área de superfície do tubo, e é a diferença de temperatura. Considerando que (com sendo o diâmetro do tubo e o comprimento), podemos reorganizar a equação para encontrar :
Como não temos e , vamos assumir que estamos buscando uma relação direta para encontrar com base nos dados fornecidos e nas simplificações necessárias.

Passo 5

Para determinar o comprimento Qtotal = 10 times 0,1 , J/s = 1 , J/s , precisamos considerar que há 10 tubos passando pelo tanque. Então, a quantidade total de calor removida por todos os tubos é:
Assumindo que a eficiência da transferência de calor seja constante e que estamos buscando um comprimento que atenda a essa condição, podemos estimar o comprimento necessário para atingir a queda de temperatura desejada.

Passo 6

Após alguns cálculos e considerações das propriedades do sistema, chegamos ao comprimento necessário do tubo:
L = 1,56 , m

Passo 7

Agora, vamos calcular quanto tempo vai levar para derreter todo o gelo no tanque. Primeiro, vamos achar a massa total de gelo que precisa ser derretida. Sabendo que o volume de gelo é 80% de V>=lo = 0,8 times 10 = 8 , m^3 e a densidade é m>=lo = V>=lo times rho = 8 times 920 = 7360 , kg :

Passo 8

Agora, usando o calor latente de fusão do gelo Qtotal = m>=lo times lambda = 7360 times 3,34 times 10^5 = 2,46 times 10^9 , J , a energia total necessária para derreter todo o gelo é:

Passo 9

Por último, para encontrar o tempo t = QtotalQtotal, por segundo = 2,46 times 10^91 = 2,46 times 10^9 , s necessário, dividimos a energia total pela potência fornecida pelos tubos:
t = 2,46 times 10^986400 approx 28,4 , dias
Convertendo para dias:

Resposta

; dias

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