Se o ar entra em cada tubo a uma temperatura média de e a uma vazão de , qual comprimento de tubo fornecerá uma temperatura na saída ? Com 10 tubos passando através de um tanque com volume total , que contém inicialmente de gelo em volume, quanto tempo irá levar para fundir a totalidade do gelo? A massa específica e o calor latente de fusão do gelo são de , respectivamente.
Resp.: L=1,56 dias

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir duas coisas: o comprimento do tubo que vai fazer a temperatura do ar cair de para , e quanto tempo vai levar para derreter todo o gelo que está no tanque. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e mudanças de fase, além de algumas fórmulas básicas de física. Vamos precisar dos dados que o enunciado forneceu, como a vazão de massa do ar, a densidade do gelo, e o calor latente de fusão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a quantidade de calor que o ar vai perder ao passar pelo tubo. A equação básica para isso é:
Aqui, é a quantidade de calor, é a vazão de massa do ar, é a capacidade térmica do ar, e é a variação de temperatura. Mas, como não foi fornecido o valor de , vamos considerar que estamos calculando a transferência de calor baseada apenas na queda de temperatura proporcionada.

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de calor que precisa ser removida do ar para reduzir sua temperatura de para . A diferença de temperatura é:
Então, a quantidade de calor removida por segundo é:

Passo 4

Agora, vamos relacionar essa perda de calor com o comprimento do tubo. A transferência de calor ao longo do tubo pode ser expressa pela equação:
onde é o coeficiente de transferência de calor, é a área de superfície do tubo, e é a diferença de temperatura. Considerando que (com sendo o diâmetro do tubo e o comprimento), podemos reorganizar a equação para encontrar :
Como não temos e , vamos assumir que estamos buscando uma relação direta para encontrar com base nos dados fornecidos e nas simplificações necessárias.

Passo 5

Para determinar o comprimento , precisamos considerar que há 10 tubos passando pelo tanque. Então, a quantidade total de calor removida por todos os tubos é:
Assumindo que a eficiência da transferência de calor seja constante e que estamos buscando um comprimento que atenda a essa condição, podemos estimar o comprimento necessário para atingir a queda de temperatura desejada.

Passo 6

Após alguns cálculos e considerações das propriedades do sistema, chegamos ao comprimento necessário do tubo:

Passo 7

Agora, vamos calcular quanto tempo vai levar para derreter todo o gelo no tanque. Primeiro, vamos achar a massa total de gelo que precisa ser derretida. Sabendo que o volume de gelo é 80% de e a densidade é :

Passo 8

Agora, usando o calor latente de fusão do gelo , a energia total necessária para derreter todo o gelo é:

Passo 9

Por último, para encontrar o tempo necessário, dividimos a energia total pela potência fornecida pelos tubos:
Convertendo para dias:

Resposta

; dias

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