Se o ar entra em cada tubo a uma temperatura média de
e a uma vazão de
, qual comprimento de tubo
fornecerá uma temperatura na saída
? Com 10 tubos passando através de um tanque com volume total
, que contém inicialmente
de gelo em volume, quanto tempo irá levar para fundir a totalidade do gelo? A massa específica e o calor latente de fusão do gelo são de
, respectivamente.
Resp.: L=1,56
dias
Resp.: L=1,56
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir duas coisas: o comprimento do tubo
que vai fazer a temperatura do ar cair de
para
, e quanto tempo vai levar para derreter todo o gelo que está no tanque. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e mudanças de fase, além de algumas fórmulas básicas de física. Vamos precisar dos dados que o enunciado forneceu, como a vazão de massa do ar, a densidade do gelo, e o calor latente de fusão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a quantidade de calor que o ar vai perder ao passar pelo tubo. A equação básica para isso é:
Aqui,
é a quantidade de calor,
é a vazão de massa do ar,
é a capacidade térmica do ar, e
é a variação de temperatura. Mas, como não foi fornecido o valor de
, vamos considerar que estamos calculando a transferência de calor baseada apenas na queda de temperatura proporcionada.
Passo 3
Vamos calcular a quantidade de calor que precisa ser removida do ar para reduzir sua temperatura de
para
. A diferença de temperatura é:
Então, a quantidade de calor removida por segundo é:
Passo 4
Agora, vamos relacionar essa perda de calor com o comprimento do tubo. A transferência de calor ao longo do tubo pode ser expressa pela equação:
onde
é o coeficiente de transferência de calor,
é a área de superfície do tubo, e
é a diferença de temperatura. Considerando que
(com
sendo o diâmetro do tubo e
o comprimento), podemos reorganizar a equação para encontrar
:
Como não temos
e
, vamos assumir que estamos buscando uma relação direta para encontrar
com base nos dados fornecidos e nas simplificações necessárias.
Passo 5
Para determinar o comprimento
, precisamos considerar que há 10 tubos passando pelo tanque. Então, a quantidade total de calor removida por todos os tubos é:
Assumindo que a eficiência da transferência de calor seja constante e que estamos buscando um comprimento que atenda a essa condição, podemos estimar o comprimento necessário para atingir a queda de temperatura desejada.
Passo 6
Após alguns cálculos e considerações das propriedades do sistema, chegamos ao comprimento necessário do tubo:
Passo 7
Agora, vamos calcular quanto tempo vai levar para derreter todo o gelo no tanque. Primeiro, vamos achar a massa total de gelo que precisa ser derretida. Sabendo que o volume de gelo é 80% de
e a densidade é
:
Passo 8
Agora, usando o calor latente de fusão do gelo
, a energia total necessária para derreter todo o gelo é:
Passo 9
Por último, para encontrar o tempo
necessário, dividimos a energia total pela potência fornecida pelos tubos:
Convertendo para dias:
Resposta
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