Um capacitor plano tem placas de área
e separação
, estando submetido a uma diferença de potencial
, devida à bateria que o carregou. Desliga-se, então, a bateria e aumenta-se a separação para
. Obtenha expressões em função de
e
para:
a) O novo valor da diferença de potencial;
b) A energia, antes
depois do aumento da separação.
a) O novo valor da diferença de potencial;
b) A energia, antes
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores! A gente vai precisar entender um pouco sobre como os capacitores funcionam, especialmente como a diferença de potencial, a capacitância e a energia armazenada mudam quando a separação das placas muda. Vamos focar nas fórmulas que ligam esses conceitos e aplicá-las passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que é um capacitor. Um capacitor plano tem duas placas de área
separadas por uma distância
. Quando conectado a uma bateria com diferença de potencial
, ele armazena carga elétrica. A capacitância
de um capacitor plano é dada por:
onde
é a permissividade do vácuo.
Passo 3
Agora, como a bateria está ligada inicialmente, a diferença de potencial
é mantida constante enquanto o capacitor é carregado. A carga
no capacitor é:
Passo 4
Após carregar o capacitor, a gente desliga a bateria. Isso significa que a carga
no capacitor permanece constante, porque não tem mais um caminho para a carga sair ou entrar.
Passo 5
Agora, vamos aumentar a separação entre as placas para
. A nova capacitância
será:
Passo 6
Como a carga
permanece a mesma após aumentar a separação, podemos encontrar a nova diferença de potencial
usando a relação:
Substituindo
da Passo 3:
Passo 7
Simplificando a equação para encontrar
:
Então, a nova diferença de potencial é o dobro da original.
Passo 8
Agora, vamos calcular a energia armazenada no capacitor. A energia
armazenada é dada por:
Antes de aumentar a separação, a energia inicial
é:
Passo 9
Depois de aumentar a separação para
, a nova energia
será:
Simplificando:
Resposta
a) A nova diferença de potencial é
.
b) A energia inicial é
e a energia após aumentar a separação é
.
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