Um capacitor plano tem placas de área e separação , estando submetido a uma diferença de potencial , devida à bateria que o carregou. Desliga-se, então, a bateria e aumenta-se a separação para . Obtenha expressões em função de e para:
a) O novo valor da diferença de potencial;
b) A energia, antes depois do aumento da separação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores! A gente vai precisar entender um pouco sobre como os capacitores funcionam, especialmente como a diferença de potencial, a capacitância e a energia armazenada mudam quando a separação das placas muda. Vamos focar nas fórmulas que ligam esses conceitos e aplicá-las passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que é um capacitor. Um capacitor plano tem duas placas de área separadas por uma distância . Quando conectado a uma bateria com diferença de potencial , ele armazena carga elétrica. A capacitância de um capacitor plano é dada por:
onde é a permissividade do vácuo.

Passo 3

Agora, como a bateria está ligada inicialmente, a diferença de potencial é mantida constante enquanto o capacitor é carregado. A carga no capacitor é:

Passo 4

Após carregar o capacitor, a gente desliga a bateria. Isso significa que a carga no capacitor permanece constante, porque não tem mais um caminho para a carga sair ou entrar.

Passo 5

Agora, vamos aumentar a separação entre as placas para . A nova capacitância será:

Passo 6

Como a carga permanece a mesma após aumentar a separação, podemos encontrar a nova diferença de potencial usando a relação:
Substituindo da Passo 3:

Passo 7

Simplificando a equação para encontrar :
Então, a nova diferença de potencial é o dobro da original.

Passo 8

Agora, vamos calcular a energia armazenada no capacitor. A energia armazenada é dada por:
Antes de aumentar a separação, a energia inicial é:

Passo 9

Depois de aumentar a separação para , a nova energia será:
Simplificando:

Resposta

a) A nova diferença de potencial é .
b) A energia inicial é e a energia após aumentar a separação é .

Exercícios relacionados

Dois fios, um de cobre e outro de ferro, tém o mesmo comprimento. Aplicamos às extremidades de ambos os fios a mesma diferença de potencial. (a) Qual deve ser a razalo entre os raios dos fíos, para que ambos sejam percorridos pela mesma corrente? (b) És possivel fazer com que a densidade de corrente seja a mesma nos dois fios, escolhendo convenientemente os seus raios?
Uma barra de um certo metal tem comprimento de 1.6 m e 5.5 mm de diàmetro. A resisténcia entre seus extremos ( ) é . Um disco circular feito do mesmo material tem 2.14 cm de diâmetro c 1.35 mm de espessura. (a) Qual é o material? (b) Qual a resistência entre as faces circulares opostas do disco, supondo que clas sejam superficies eqaipotenciais?
Duas placas condutoras grandes, paralelas entre si, e separadas por uma distância de 10 cm, têm cargas iguais e de sinais opostos nas faces que se confrontam. Um elétron colocado a meia distância entre as duas placas experimenta uma força de . Qual é a diferença de potencial entre as placas?
Resposta: Volts
Dois elétrons estão separados por uma distância de 2 m . Um terceiro elétron é projetado do infinito e atinge o repouso a meia distância entre os outros dois. Qual deve ser sua velocidade inicial?
Resposta: