Um capacitor plano tem placas de área A e separação d, estando submetido a uma diferença de potencial U, devida à bateria que o carregou. Desliga-se, então, a bateria e aumenta-se a separação para 2 d. Obtenha expressões em função de A, d e U para:
a) O novo valor da diferença de potencial;
b) A energia, antes e depois do aumento da separação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores! A gente vai precisar entender um pouco sobre como os capacitores funcionam, especialmente como a diferença de potencial, a capacitância e a energia armazenada mudam quando a separação das placas muda. Vamos focar nas fórmulas que ligam esses conceitos e aplicá-las passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que é um capacitor. Um capacitor plano tem duas placas de área C = varepsilon0 Ad separadas por uma distância . Quando conectado a uma bateria com diferença de potencial , ele armazena carga elétrica. A capacitância de um capacitor plano é dada por:
onde é a permissividade do vácuo.

Passo 3

Agora, como a bateria está ligada inicialmente, a diferença de potencial Q = C cdot U = varepsilon0 Ad cdot U é mantida constante enquanto o capacitor é carregado. A carga no capacitor é:

Passo 4

Após carregar o capacitor, a gente desliga a bateria. Isso significa que a carga no capacitor permanece constante, porque não tem mais um caminho para a carga sair ou entrar.

Passo 5

Agora, vamos aumentar a separação entre as placas para C' = varepsilon0 A2d . A nova capacitância será:

Passo 6

Como a carga Q = C' cdot U' permanece a mesma após aumentar a separação, podemos encontrar a nova diferença de potencial varepsilon0 A Ud = varepsilon0 A2d cdot U' usando a relação:
Substituindo da Passo 3:

Passo 7

Simplificando a equação para encontrar U' = 2U :
Então, a nova diferença de potencial é o dobro da original.

Passo 8

Agora, vamos calcular a energia armazenada no capacitor. A energia e = 12 C U^2 armazenada é dada por:
ei = 12 cdot varepsilon0 Ad cdot U^2
Antes de aumentar a separação, a energia inicial é:

Passo 9

Depois de aumentar a separação para ef = 12 cdot varepsilon0 A2d cdot (2U)^2 , a nova energia ef = 12 cdot varepsilon0 A2d cdot 4U^2 = varepsilon0 A U^2d será:
Simplificando:

Resposta

a) A nova diferença de potencial é .
b) A energia inicial é e a energia após aumentar a separação é .

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