Uma barra de um certo metal tem comprimento de 1.6 m e 5.5 mm de diàmetro. A resisténcia entre seus extremos ( 20^circ C ) é 1.09 times 10^-3 Omega. Um disco circular feito do mesmo material tem 2.14 cm de diâmetro c 1.35 mm de espessura. (a) Qual é o material? (b) Qual a resistência entre as faces circulares opostas do disco, supondo que clas sejam superficies eqaipotenciais?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos uma barra de metal com comprimento de 1,6 m e diâmetro de 5,5 mm, que tem uma resistência de a . Além disso, temos um disco feito do mesmo material com diâmetro de 2,14 cm e espessura de 1,35 mm. Precisamos descobrir duas coisas:
a) Qual é o material desse metal?
b) Qual é a resistência entre as faces circulares opostas do disco, assumindo que elas são superfícies equipotenciais?
Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas da resistência elétrica e entender como a resistividade do material está relacionada a essas medidas.

Passo 2

Vamos começar pela parte (a). Primeiro, precisamos encontrar a resistividade ( R = rho LA ) do material da barra. A fórmula para a resistência ( rho = R AL ) de um condutor é:
Onde:
  • é a resistência,
  • é a resistividade,
  • é o comprimento,
  • é a área da seção transversal.
Rearranjando para encontrar :

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal da barra. A barra tem formato cilíndrico, então a área da seção transversal é a área de um círculo:
A = pi (d2)^2
Onde d = 5,5 , mm = 0,0055 , m é o diâmetro.
Primeiro, convertemos o diâmetro de mm para metros:
A = pi (0,00552)^2 approx pi (0,00275)^2 approx pi times 7,5625 times 10^-6 approx 2,377 times 10^-5 , m^2
Agora, calculamos a área:

Passo 4

Agora que temos a área, podemos calcular a resistividade:
rho = R AL = 1,09 times 10^-3 , Omega times 2,377 times 10^-5 , m^21,6 , m approx 1,09 times 10^-3 times 1,4856 times 10^-5 approx 1,621 times 10^-8 , Omega cdot m

Passo 5

Com a resistividade calculada, podemos identificar o material comparando com valores conhecidos de resistividade. A resistividade encontrada é aproximadamente . Isso está muito próximo da resistividade do cobre, que é cerca de .

Passo 6

Agora, vamos para a parte (b). Precisamos calcular a resistência do disco com as dimensões dadas. A resistência entre as faces circulares opostas do disco pode ser calculada usando a mesma fórmula:
R = rho LA
Aqui, A = pi (0,02142)^2 approx pi (0,0107)^2 approx pi times 0,00011449 approx 3,6 times 10^-4 , m^2 é a espessura do disco e é a área da face circular.
Primeiro, convertemos as medidas:
  • Diâmetro:
  • Espessura:
Calculamos a área da face circular:

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula da resistência:
R = rho LA = 1,62 times 10^-8 , Omega cdot m times 0,00135 , m3,6 times 10^-4 , m^2 approx 1,62 times 10^-8 times 3,75 times 10^-2 approx 6,08 times 10^-10 , Omega

Resposta

a) O material é Cobre.
b) A resistência entre as faces circulares opostas do disco é aproximadamente .

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