Uma barra de um certo metal tem comprimento de 1.6 m e 5.5 mm de diàmetro. A resisténcia entre seus extremos (
) é
. Um disco circular feito do mesmo material tem 2.14 cm de diâmetro c 1.35 mm de espessura. (a) Qual é o material? (b) Qual a resistência entre as faces circulares opostas do disco, supondo que clas sejam superficies eqaipotenciais?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos uma barra de metal com comprimento de 1,6 m e diâmetro de 5,5 mm, que tem uma resistência de
a
. Além disso, temos um disco feito do mesmo material com diâmetro de 2,14 cm e espessura de 1,35 mm. Precisamos descobrir duas coisas:
a) Qual é o material desse metal?
b) Qual é a resistência entre as faces circulares opostas do disco, assumindo que elas são superfícies equipotenciais?
b) Qual é a resistência entre as faces circulares opostas do disco, assumindo que elas são superfícies equipotenciais?
Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas da resistência elétrica e entender como a resistividade do material está relacionada a essas medidas.
Passo 2
Vamos começar pela parte (a). Primeiro, precisamos encontrar a resistividade (
) do material da barra. A fórmula para a resistência (
) de um condutor é:
Onde:
-
é a resistência, -
é a resistividade, -
é o comprimento, -
é a área da seção transversal.
Rearranjando para encontrar
:
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal da barra. A barra tem formato cilíndrico, então a área da seção transversal é a área de um círculo:
Onde
é o diâmetro.
Primeiro, convertemos o diâmetro de mm para metros:
Agora, calculamos a área:
Passo 4
Agora que temos a área, podemos calcular a resistividade:
Passo 5
Com a resistividade calculada, podemos identificar o material comparando com valores conhecidos de resistividade. A resistividade encontrada é aproximadamente
. Isso está muito próximo da resistividade do cobre, que é cerca de
.
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b). Precisamos calcular a resistência do disco com as dimensões dadas. A resistência entre as faces circulares opostas do disco pode ser calculada usando a mesma fórmula:
Aqui,
é a espessura do disco e
é a área da face circular.
Primeiro, convertemos as medidas:
- Diâmetro:
- Espessura:
Calculamos a área da face circular:
Passo 7
Agora, aplicamos a fórmula da resistência:
Resposta
a) O material é Cobre.
b) A resistência entre as faces circulares opostas do disco é aproximadamente
.
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e
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a) O novo valor da diferença de potencial;
b) A energia, antes