Dois elétrons estão separados por uma distância de 2 m . Um terceiro elétron é projetado do infinito e atinge o repouso a meia distância entre os outros dois. Qual deve ser sua velocidade inicial?
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos dois elétrons separados por 2 metros e um terceiro elétron que é lançado de longe (do infinito) e para exatamente na metade dessa distância, ou seja, a 1 metro de cada um dos outros dois elétrons. O que queremos descobrir é qual a velocidade inicial que esse terceiro elétron precisa ter para conseguir parar nesse ponto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, principalmente a conservação de energia elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que elétrons são partículas carregadas negativamente e, portanto, se repelem. Quando o elétron é lançado do infinito, ele tem certa energia cinética que vai ser convertida em energia potencial elétrica à medida que ele se aproxima dos outros elétrons. No ponto onde ele para, toda sua energia cinética foi transformada em energia potencial.
Passo 3
A energia potencial elétrica entre duas cargas é dada pela fórmula:
onde:
-
é a energia potencial elétrica, -
é a constante de Coulomb ( ), -
e são as cargas elétricas, -
é a distância entre as cargas.
Passo 4
No nosso caso, temos que considerar a energia potencial entre o terceiro elétron e cada um dos outros dois elétrons separadamente. Como ele para na metade do caminho, a distância
para cada elétron é de 1 metro.
Então, a energia potencial total no ponto de parada é:
onde
é a carga do elétron (
).
Passo 5
A energia cinética inicial do elétron lançado é dada por:
onde:
-
é a massa do elétron ( ), -
é a velocidade inicial que queremos encontrar.
Passo 6
Pelo princípio da conservação de energia, a energia cinética inicial será igual à energia potencial no ponto de parada:
Passo 7
Agora, vamos resolver a equação para encontrar
:
Passo 8
Substituindo os valores:
Calculando isso, chegamos a aproximadamente
.