Dois elétrons estão separados por uma distância de 2 m . Um terceiro elétron é projetado do infinito e atinge o repouso a meia distância entre os outros dois. Qual deve ser sua velocidade inicial?
Resposta: 32 m / s

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos dois elétrons separados por 2 metros e um terceiro elétron que é lançado de longe (do infinito) e para exatamente na metade dessa distância, ou seja, a 1 metro de cada um dos outros dois elétrons. O que queremos descobrir é qual a velocidade inicial que esse terceiro elétron precisa ter para conseguir parar nesse ponto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, principalmente a conservação de energia elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que elétrons são partículas carregadas negativamente e, portanto, se repelem. Quando o elétron é lançado do infinito, ele tem certa energia cinética que vai ser convertida em energia potencial elétrica à medida que ele se aproxima dos outros elétrons. No ponto onde ele para, toda sua energia cinética foi transformada em energia potencial.

Passo 3

A energia potencial elétrica entre duas cargas é dada pela fórmula:
U = ke q1 q2r
onde:
  • é a energia potencial elétrica,
  • é a constante de Coulomb ( ²²),
  • e são as cargas elétricas,
  • é a distância entre as cargas.

Passo 4

No nosso caso, temos que considerar a energia potencial entre o terceiro elétron e cada um dos outros dois elétrons separadamente. Como ele para na metade do caminho, a distância Utotal = ke e^21 + ke e^21 = 2 ke e^2 para cada elétron é de 1 metro.
Então, a energia potencial total no ponto de parada é:
onde é a carga do elétron ( ).

Passo 5

A energia cinética inicial do elétron lançado é dada por:
K = 12 m v^2
onde:
  • é a massa do elétron ( ),
  • é a velocidade inicial que queremos encontrar.

Passo 6

Pelo princípio da conservação de energia, a energia cinética inicial será igual à energia potencial no ponto de parada:
12 m v^2 = 2 ke e^2

Passo 7

Agora, vamos resolver a equação para encontrar v^2 = 4 ke e^2m :
v = raiz4 ke e^2m

Passo 8

Substituindo os valores:
v = raiz4 times 8,99 times 10^9 times (1,6 times 10^-19)^29,11 times 10^-31
Calculando isso, chegamos a aproximadamente .

Resposta

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