(Capacitores em Série e em Paralelo) Dois capacitores proporcionam uma capacitância equivalente de
, quando conectados em paralelo, e
quando conectados em série. Qual é o valor da capacitância de cada um dos capacitores?
Resposta:
e
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores! A gente tem dois capacitores que, quando ligados em paralelo, têm uma capacitância equivalente de
, e quando ligados em série, essa capacitância equivalente cai para
. Nosso objetivo é descobrir qual é a capacitância de cada um desses capacitores individualmente. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de capacitância equivalente para capacitores em paralelo e em série.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a capacitância equivalente quando os capacitores estão em paralelo. A fórmula é bem direta:
Onde
e
são as capacitâncias dos dois capacitores. Sabemos que essa soma é igual a
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar a fórmula para capacitores em série. A capacitância equivalente em série é dada por:
Sabemos que essa capacitância equivalente é
. Então, podemos escrever:
Passo 4
Vamos simplificar essa segunda equação para facilitar. Podemos reescrever
como
, então temos:
Mas como já sabemos que
, podemos tentar encontrar
e
que satisfaçam ambas as equações.
Passo 5
Uma maneira simples de resolver isso é assumir que os dois capacitores têm a mesma capacitância. Vamos testar essa ideia. Se
, então:
Passo 6
Vamos verificar se essa solução atende à segunda condição (em série):
Perfeito! Funciona direitinho.
Resposta
Os dois capacitores têm capacitância de
cada um.