(Capacitores em Série e em Paralelo) Dois capacitores proporcionam uma capacitância equivalente de 8,00 mu F, quando conectados em paralelo, e 2,00 mu F quando conectados em série. Qual é o valor da capacitância de cada um dos capacitores?
Resposta: 4 mu F e 4 mu F

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores! A gente tem dois capacitores que, quando ligados em paralelo, têm uma capacitância equivalente de , e quando ligados em série, essa capacitância equivalente cai para . Nosso objetivo é descobrir qual é a capacitância de cada um desses capacitores individualmente. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de capacitância equivalente para capacitores em paralelo e em série.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a capacitância equivalente quando os capacitores estão em paralelo. A fórmula é bem direta:
Cpara<=lo = C1 + C2
Onde C1 + C2 = 8 , mu F e são as capacitâncias dos dois capacitores. Sabemos que essa soma é igual a . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos lembrar a fórmula para capacitores em série. A capacitância equivalente em série é dada por:
1Cserie = 1C1 + 1C2
Sabemos que essa capacitância equivalente é 12 = 1C1 + 1C2 . Então, podemos escrever:

Passo 4

Vamos simplificar essa segunda equação para facilitar. Podemos reescrever 0,5 = 1C1 + 1C2 como , então temos:
Mas como já sabemos que , podemos tentar encontrar e que satisfaçam ambas as equações.

Passo 5

Uma maneira simples de resolver isso é assumir que os dois capacitores têm a mesma capacitância. Vamos testar essa ideia. Se C1 + C2 = 2C1 = 8 , mu F Rightarrow C1 = 4 , mu F , então:

Passo 6

Vamos verificar se essa solução atende à segunda condição (em série):
1Cserie = 14 + 14 = 24 = 12 Rightarrow Cserie = 2 , mu F
Perfeito! Funciona direitinho.

Resposta

Os dois capacitores têm capacitância de cada um.

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