Um capital de
é aplicado a juro simples, à taxa de
ao ano; os montantes, daqui a
anos, formam a sequência
. Outro capital de R$ 2000,00 é aplicado a juro composto, à taxa de
ao ano gerando a sequência de montantes
daqui a
anos.
As sequências
e
formam, respectivamente,
a) uma progressão aritmética de razão 1,1 e uma progressão geométrica de razão
.
b) uma progressão aritmética de razão 100 e uma progressão geométrica de razão 0,1.
c) uma progressão aritmética de razão
e uma progressão geométrica de razão 1,10.
d) uma progressão aritmética de razão 1,10 e uma progressão geométrica de razão 1,10.
e) uma progressão aritmética de razão 100 e uma progressão geométrica de razão 1,10.
As sequências
a) uma progressão aritmética de razão 1,1 e uma progressão geométrica de razão
b) uma progressão aritmética de razão 100 e uma progressão geométrica de razão 0,1.
c) uma progressão aritmética de razão
d) uma progressão aritmética de razão 1,10 e uma progressão geométrica de razão 1,10.
e) uma progressão aritmética de razão 100 e uma progressão geométrica de razão 1,10.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois investimentos: um com juros simples e outro com juros compostos. Precisamos descobrir que tipo de sequências (aritmética ou geométrica) esses montantes formam e qual é a razão de cada uma. Para isso, vamos precisar saber como funcionam os juros simples e compostos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os montantes para o capital de R$ 1000,00 aplicado a juros simples de 10% ao ano. A fórmula dos juros simples é:
Onde:
-
é o montante -
é o capital inicial -
é a taxa de juros -
é o tempo em anos
Passo 3
Aplicando a fórmula para cada ano:
- Ano 1:
- Ano 2:
- Ano 3:
E assim por diante. Vemos que a cada ano, o montante aumenta R$ 100, formando uma sequência com diferença constante de R$ 100.
Passo 4
Agora, vamos ver a sequência do montante para o capital de R$ 2000,00 aplicado a juros compostos de 10% ao ano. A fórmula dos juros compostos é:
Onde os símbolos têm o mesmo significado da fórmula anterior.
Passo 5
Aplicando a fórmula para cada ano:
- Ano 1:
- Ano 2:
- Ano 3:
Observamos que a cada ano, o montante é multiplicado por 1,10, formando uma sequência com razão constante de 1,10.
Passo 6
Agora, vamos identificar os tipos de sequências:
- Juros Simples: A sequência
tem diferença constante de R$ 100, formando uma progressão aritmética com razão 100. - Juros Compostos: A sequência
tem razão constante de 1,10, formando uma progressão geométrica com razão 1,10.
Resposta
A alternativa correta é a e) uma progressão aritmética de razão 100 e uma progressão geométrica de razão 1,10.