Um capital de R é aplicado a juro simples, à taxa de é aplicado a juro simp<=s, à taxa de ao ano; os montantes, daqui a ao ano; os montantes, daqui a anos, formam a sequência anos, formam a sequência . Outro capital de R$ 2000,00 é aplicado a juro composto, à taxa de Outro capital de R ao ano gerando a sequência de montantes 10 % daqui a (b1, b2, b3, ldots, bn) anos.
As sequências 1,2,3, ldots n e (a1, a2, a3, ldots, an) formam, respectivamente,
a) uma progressão aritmética de razão 1,1 e uma progressão geométrica de razão (b1, b2, b3, ldots, bn).
b) uma progressão aritmética de razão 100 e uma progressão geométrica de razão 0,1.
c) uma progressão aritmética de razão 10 % e uma progressão geométrica de razão 1,10.
d) uma progressão aritmética de razão 1,10 e uma progressão geométrica de razão 1,10.
e) uma progressão aritmética de razão 100 e uma progressão geométrica de razão 1,10.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois investimentos: um com juros simples e outro com juros compostos. Precisamos descobrir que tipo de sequências (aritmética ou geométrica) esses montantes formam e qual é a razão de cada uma. Para isso, vamos precisar saber como funcionam os juros simples e compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os montantes para o capital de R$ 1000,00 aplicado a juros simples de 10% ao ano. A fórmula dos juros simples é:
M = C times (1 + i times t)
Onde:
  • é o montante
  • é o capital inicial
  • é a taxa de juros
  • é o tempo em anos

Passo 3

Aplicando a fórmula para cada ano:
  • Ano 1: M1 = 1000 times (1 + 0,10 times 1) = 1000 times 1,10 = R$ 1100
  • Ano 2: M2 = 1000 times (1 + 0,10 times 2) = 1000 times 1,20 = R$ 1200
  • Ano 3: M3 = 1000 times (1 + 0,10 times 3) = 1000 times 1,30 = R$ 1300
E assim por diante. Vemos que a cada ano, o montante aumenta R$ 100, formando uma sequência com diferença constante de R$ 100.

Passo 4

Agora, vamos ver a sequência do montante para o capital de R$ 2000,00 aplicado a juros compostos de 10% ao ano. A fórmula dos juros compostos é:
M = C times (1 + i)^t
Onde os símbolos têm o mesmo significado da fórmula anterior.

Passo 5

Aplicando a fórmula para cada ano:
  • Ano 1: M1 = 2000 times (1 + 0,10)^1 = 2000 times 1,10 = R$ 2200
  • Ano 2: M2 = 2000 times (1 + 0,10)^2 = 2000 times 1,21 = R$ 2420
  • Ano 3: M3 = 2000 times (1 + 0,10)^3 = 2000 times 1,331 = R$ 2662
Observamos que a cada ano, o montante é multiplicado por 1,10, formando uma sequência com razão constante de 1,10.

Passo 6

Agora, vamos identificar os tipos de sequências:
  • Juros Simples: A sequência tem diferença constante de R$ 100, formando uma progressão aritmética com razão 100.
  • Juros Compostos: A sequência tem razão constante de 1,10, formando uma progressão geométrica com razão 1,10.

Resposta

A alternativa correta é a e) uma progressão aritmética de razão 100 e uma progressão geométrica de razão 1,10.

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