Luiz vendeu sua casa com um desconto de 50 % sobre o preço de tabela e obteve lucro com a venda. A taxa de desconto sobre o valor de custo é:
a) 30 %
b) 50 %
c) 100 %
d) 25 %
e) 10 %

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o Luiz vendeu sua casa com um desconto de 50% sobre o preço de tabela e ainda obteve lucro com a venda. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a taxa de desconto sobre o valor de custo da casa. Vamos precisar entender um pouco sobre descontos, preço de tabela, preço de venda e custo para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dar um desconto de 50% sobre o preço de tabela. Se o preço de tabela da casa é Pv = Pt times (1 - 0,50) = 0,50 times Pt , um desconto de 50% significa que o Luiz vendeu a casa por:
Ou seja, ele vendeu a casa pela metade do preço de tabela.

Passo 3

Agora, precisamos considerar que o Luiz obteve lucro com a venda. Isso significa que o preço de venda ( Pv > C ) foi maior que o custo da casa ( 0,50 times Pt > C ). Então temos:
Substituindo pela expressão que encontramos:

Passo 4

Da equação acima, podemos isolar Pt > C0,50 Pt > 2 times C para encontrar a relação entre o preço de tabela e o custo:
Isso quer dizer que o preço de tabela é mais do que o dobro do custo da casa.

Passo 5

Agora, vamos calcular a taxa de desconto sobre o valor de custo. O desconto dado foi de 50% sobre o preço de tabela, ou seja, o desconto em reais foi:
Desconto = Pt - Pv = Pt - 0,50 times Pt = 0,50 times Pt
A taxa de desconto sobre o custo é dada por:
Taxa de Desconto = DescontoC = 0,50 times PtC
Mas sabemos que Taxa de Desconto > 0,50 times 2 times CC = 1 ou 100% , então podemos substituir:

Passo 6

Contudo, olhando para as opções disponíveis, parece que precisamos ajustar nossa abordagem. Uma maneira alternativa é considerar que, apesar do desconto de 50%, Luiz ainda teve lucro, o que sugere que o custo é inferior a 50% do preço de tabela. Para encontrar a taxa de desconto sobre o custo, usamos:
Taxa de Desconto = Pt - PvC = 0,50 times PtC
Como (para ter exatamente 100% de desconto), mas Luiz obteve lucro, o deve ser um pouco mais que . Isso leva a uma taxa de desconto menor que 100%, mas como as opções não incluem 100%, a mais próxima é 30%.

Resposta

a)

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