Um capital aplicado à taxa de juros simples de
ao mês quadruplica o seu valor após um tempo de
a) 4 anos.
b) 3 anos e meio.
c) 5 anos.
d) 5 anos e 3 meses.
e) 6 anos.
a) 4 anos.
b) 3 anos e meio.
c) 5 anos.
d) 5 anos e 3 meses.
e) 6 anos.
Passo 1
Então, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem um capital que é investido com juros simples de
ao mês, e esse capital quadruplica após um certo tempo. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo leva para isso acontecer. Vamos precisar entender como funcionam os juros simples e aplicar a fórmula correta para encontrar o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros simples. Ela é dada por:
Onde:
-
é o montante final. -
é o capital inicial. -
é a taxa de juros por período. -
é o tempo.
No nosso caso, sabemos que o montante final
é 4 vezes o capital inicial
, então podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa equação. Podemos dividir os dois lados por
(desde que
):
Subtraindo 1 de ambos os lados, temos:
Passo 4
Sabemos que a taxa de juros
é de
ao mês, ou seja,
(em forma decimal). Vamos substituir esse valor na equação:
Passo 5
Para encontrar o tempo
, vamos dividir ambos os lados da equação por
:
Passo 6
Como a pergunta está em anos, precisamos converter os 60 meses para anos. Sabemos que 1 ano tem 12 meses, então:
Resposta
A opção correta é a c) 5 anos.