Um capital aplicado à taxa de juros simples de 5 % ao mês quadruplica o seu valor após um tempo de
a) 4 anos.
b) 3 anos e meio.
c) 5 anos.
d) 5 anos e 3 meses.
e) 6 anos.

Passo 1

Então, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem um capital que é investido com juros simples de ao mês, e esse capital quadruplica após um certo tempo. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo leva para isso acontecer. Vamos precisar entender como funcionam os juros simples e aplicar a fórmula correta para encontrar o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros simples. Ela é dada por:
A = P times (1 + r times t)
Onde:
  • 4P = P times (1 + r times t) é o montante final.
  • é o capital inicial.
  • é a taxa de juros por período.
  • é o tempo.
No nosso caso, sabemos que o montante final é 4 vezes o capital inicial , então podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa equação. Podemos dividir os dois lados por 4 = 1 + r times t (desde que 3 = r times t ):
Subtraindo 1 de ambos os lados, temos:

Passo 4

Sabemos que a taxa de juros 3 = 0,05 times t é de ao mês, ou seja, (em forma decimal). Vamos substituir esse valor na equação:

Passo 5

Para encontrar o tempo t = 30,05 = 60 meses , vamos dividir ambos os lados da equação por :

Passo 6

Como a pergunta está em anos, precisamos converter os 60 meses para anos. Sabemos que 1 ano tem 12 meses, então:
60 meses = 6012 = 5 anos

Resposta

A opção correta é a c) 5 anos.

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