Um capital aplicado à taxa de juros simples de
ao mês quadruplica o seu valor após um tempo de
a) 4 anos.
b) 3 anos e meio.
c) 5 anos.
d) 5 anos e 3 meses.
e) 6 anos.
a) 4 anos.
b) 3 anos e meio.
c) 5 anos.
d) 5 anos e 3 meses.
e) 6 anos.
Passo 1
Então, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem um capital que é investido com juros simples de
ao mês, e esse capital quadruplica após um certo tempo. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo leva para isso acontecer. Vamos precisar entender como funcionam os juros simples e aplicar a fórmula correta para encontrar o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros simples. Ela é dada por:
Onde:
-
é o montante final. -
é o capital inicial. -
é a taxa de juros por período. -
é o tempo.
No nosso caso, sabemos que o montante final
é 4 vezes o capital inicial
, então podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa equação. Podemos dividir os dois lados por
(desde que
):
Subtraindo 1 de ambos os lados, temos:
Passo 4
Sabemos que a taxa de juros
é de
ao mês, ou seja,
(em forma decimal). Vamos substituir esse valor na equação:
Passo 5
Para encontrar o tempo
, vamos dividir ambos os lados da equação por
:
Passo 6
Como a pergunta está em anos, precisamos converter os 60 meses para anos. Sabemos que 1 ano tem 12 meses, então:
Resposta
A opção correta é a c) 5 anos.
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ao ano. Podemos concluir que o juro auferido na aplicação foi:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Um capital de
, aplicado à taxa de juros simples de
ao ano, gerou um montante de
depois de certo tempo.
O tempo de aplicação foi de:
a) 1 ano
b) 2 anos
c) 3 anos
d) 4 anos
e) 5 anos
O tempo de aplicação foi de:
a) 1 ano
b) 2 anos
c) 3 anos
d) 4 anos
e) 5 anos
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Com base nessas informações, pode-se afirmar:
Com base nessas informações, pode-se afirmar:
- O capital aplicado inicialmente foi de
. - Os montantes obtidos ao final de cada período de um ano formam uma progressão geométrica se, e somente se, as taxas de juros anuais dos dois últimos anos forem iguais.
- Se, em comparação com o primeiro ano, a taxa anual de juros do segundo ano foi o dobro, então o rendimento anual também dobrou.
- Se a taxa de juros anual dos dois últimos anos foi igual a 30%, o capital acumulado ao final do terceiro ano foi de
. - Supondo-se que as taxas de juros anuais para o segundo e terceiro anos foram, respectivamente, de
e , o montante, ao final do terceiro ano, seria o mesmo se, nos dois últimos anos, a taxa de juros anual fosse constante e igual a .
O total das vendas no varejo em dezembro de 2010 deverá ser
superior às vendas no varejo, no mesmo período do ano passado. Se admitirmos o mesmo crescimento percentual cumulativo nos anos futuros, em 2050, quantas vezes será o total das vendas do varejo, se comparadas com as vendas em 2010?
a) 62 vezes
b) 63 vezes
c) 64 vezes
d) 65 vezes
e) 66 vezes
a) 62 vezes
b) 63 vezes
c) 64 vezes
d) 65 vezes
e) 66 vezes