O total das vendas no varejo em dezembro de 2010 deverá ser
superior às vendas no varejo, no mesmo período do ano passado. Se admitirmos o mesmo crescimento percentual cumulativo nos anos futuros, em 2050, quantas vezes será o total das vendas do varejo, se comparadas com as vendas em 2010?
a) 62 vezes
b) 63 vezes
c) 64 vezes
d) 65 vezes
e) 66 vezes
a) 62 vezes
b) 63 vezes
c) 64 vezes
d) 65 vezes
e) 66 vezes
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar para resolver. O enunciado diz que as vendas no varejo em dezembro de 2010 são 11% maiores do que em dezembro de 2009. Queremos saber quantas vezes as vendas em 2050 serão comparadas às vendas em 2010, assumindo que esse crescimento percentual se mantém constante ao longo dos anos. Para resolver isso, vamos usar o conceito de crescimento exponencial ou juros compostos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a taxa de crescimento anual. Se as vendas aumentam 11% a cada ano, isso significa que a cada ano as vendas são multiplicadas por 1,11 (que representa 100% + 11%).
Passo 3
Em seguida, precisamos determinar o número de anos entre 2010 e 2050. De 2010 até 2050 são 40 anos.
Passo 4
Agora, usamos a fórmula do crescimento composto para calcular o fator multiplicativo das vendas em 2050 em relação a 2010. A fórmula é:
onde:
-
é a taxa de crescimento anual (neste caso, 0,11) -
é o número de anos (neste caso, 40)
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular
. Utilizando uma calculadora ou software de cálculo, encontramos que:
Isso significa que as vendas em 2050 serão aproximadamente 63 vezes maiores do que as vendas em 2010.
Resposta
A quantidade total das vendas do varejo em 2050 será aproximadamente 63 vezes as vendas em 2010. Alternativa b).