Um capital foi aplicado a juros compostos a taxa de 20% a.a, durante 1 ano. Se decorrido esse período, o montante produzido foi de R$ 864,00, qual foi o valor do capital aplicado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre juros compostos, que é quando os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros já acumulados. Aqui, temos um capital aplicado a uma taxa de 20% ao ano durante 1 ano, e no final desse período, o montante (o total que você tem) foi de R$ 864,00. Nosso objetivo é descobrir qual foi o valor inicial que foi aplicado.

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos, que é:
M = C times (1 + i)^n
Onde:
  • $ M $ é o montante final (R$ 864,00).
  • $ C $ é o capital inicial que queremos encontrar.
  • $ i $ é a taxa de juros (20% ou 0,20).
  • $ n $ é o número de períodos (1 ano).

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar o capital inicial $ C $. Queremos isolar $ C $, então dividimos ambos os lados da equação por $ (1 + i)^n $:
C

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que conhecemos na fórmula:
C = 864(1 + 0,20)^1 = 8641,20
Calculando:
C = 8641,20 = 720

Resposta

O capital inicial aplicado foi de R$ 720,00.

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