Um capital foi aplicado a juros compostos a taxa de 20% a.a, durante 1 ano. Se decorrido esse período, o montante produzido foi de R$ 864,00, qual foi o valor do capital aplicado?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre juros compostos, que é quando os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros já acumulados. Aqui, temos um capital aplicado a uma taxa de 20% ao ano durante 1 ano, e no final desse período, o montante (o total que você tem) foi de R$ 864,00. Nosso objetivo é descobrir qual foi o valor inicial que foi aplicado.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos, que é:
Onde:
- $ M $ é o montante final (R$ 864,00).
- $ C $ é o capital inicial que queremos encontrar.
- $ i $ é a taxa de juros (20% ou 0,20).
- $ n $ é o número de períodos (1 ano).
Passo 3
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar o capital inicial $ C $. Queremos isolar $ C $, então dividimos ambos os lados da equação por $ (1 + i)^n $:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que conhecemos na fórmula:
Calculando:
Resposta
O capital inicial aplicado foi de R$ 720,00.