Quando o Sol se encontra a 45º acima do horizonte, uma árvore projeta sua sombra no chão com o comprimento de 15 m. Determine a altura dessa árvore:
A) 15 m
B) 18 m
C) 19 m
D) 70 m​

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala que o Sol está a 45º acima do horizonte e uma árvore está projetando uma sombra de 15 metros no chão. Vamos usar trigonometria, especificamente a função tangente, para descobrir a altura da árvore. Precisamos entender como os ângulos e as medidas das sombras se relacionam para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar a situação como um triângulo retângulo, onde:
  • A altura da árvore é o lado oposto ao ângulo de 45º.
  • A sombra da árvore no chão é o lado adjacente ao mesmo ângulo.
A tangente (tan) de um ângulo em trigonometria é a razão entre o lado oposto e o lado adjacente. A fórmula é:
tan(theta) = lado opostolado adjacente

Passo 3

Substituindo os valores que temos na fórmula:
tan(45º) = aºá
Sabemos que tan(45º) = 1º, então:
1 = aá
Multiplicando ambos os lados por 15 metros para isolar a altura:
aá

Resposta

A altura da árvore é 15 metros. Alternativa A.

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