Em capitalização composta o valor dos juros é sempre:
A.( )Crescente, mas não é proporcional ao prazo.
B.( )Crescente e proporcional ao prazo.
C.( )Decrescente, mas não é proporcional ao prazo.
D.( )Decrescente e proporcional ao prazo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre capitalização composta, que é um conceito de matemática financeira onde os juros são calculados não só sobre o valor inicial investido, mas também sobre os juros que já foram acumulados. Nosso objetivo aqui é entender como os juros se comportam nesse tipo de capitalização. Para resolver isso, vamos precisar entender como os juros compostos funcionam e como eles crescem ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula dos juros compostos. Ela é a seguinte:
M = P times (1 + i100)^n
Aqui:
  • $ M $ é o montante final.
  • $ P $ é o principal (valor inicial investido).
  • $ i $ é a taxa de juros.
  • $ n $ é o número de períodos (por exemplo, anos).
Essa fórmula mostra que o montante final cresce exponencialmente com o tempo, porque os juros são calculados sobre um valor que já está aumentando.

Passo 3

Agora, vamos analisar como os juros se comportam com o passar do tempo. Como a fórmula envolve uma potência ($ n $), isso significa que os juros crescem mais rápido à medida que $ n $ aumenta. Ou seja, os juros não crescem de forma linear (proporcional) com o tempo, mas sim de forma crescente e acelerada.

Passo 4

Portanto, os juros compostos são sempre crescente, pois aumentam com o tempo, mas não são proporcionais ao prazo, já que o aumento não segue uma taxa constante linear, mas sim uma taxa exponencial.

Resposta

A resposta correta é:
A. (✔) Crescente, mas não é proporcional ao prazo.

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