Em capitalização composta o valor dos juros é sempre:
A.( )Crescente, mas não é proporcional ao prazo.
B.( )Crescente e proporcional ao prazo.
C.( )Decrescente, mas não é proporcional ao prazo.
D.( )Decrescente e proporcional ao prazo.
A.( )Crescente, mas não é proporcional ao prazo.
B.( )Crescente e proporcional ao prazo.
C.( )Decrescente, mas não é proporcional ao prazo.
D.( )Decrescente e proporcional ao prazo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre capitalização composta, que é um conceito de matemática financeira onde os juros são calculados não só sobre o valor inicial investido, mas também sobre os juros que já foram acumulados. Nosso objetivo aqui é entender como os juros se comportam nesse tipo de capitalização. Para resolver isso, vamos precisar entender como os juros compostos funcionam e como eles crescem ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula dos juros compostos. Ela é a seguinte:
Aqui:
- $ M $ é o montante final.
- $ P $ é o principal (valor inicial investido).
- $ i $ é a taxa de juros.
- $ n $ é o número de períodos (por exemplo, anos).
Essa fórmula mostra que o montante final cresce exponencialmente com o tempo, porque os juros são calculados sobre um valor que já está aumentando.
Passo 3
Agora, vamos analisar como os juros se comportam com o passar do tempo. Como a fórmula envolve uma potência ($ n $), isso significa que os juros crescem mais rápido à medida que $ n $ aumenta. Ou seja, os juros não crescem de forma linear (proporcional) com o tempo, mas sim de forma crescente e acelerada.
Passo 4
Portanto, os juros compostos são sempre crescente, pois aumentam com o tempo, mas não são proporcionais ao prazo, já que o aumento não segue uma taxa constante linear, mas sim uma taxa exponencial.
Resposta
A resposta correta é:
A. (✔) Crescente, mas não é proporcional ao prazo.