Classifique as grandezas relacionadas a seguir em diretamente ou inversamente proporcional.
a) Consumo de combustível e quilômetros percorridos por um veículo.
b) Quantidade de tijolos e área de uma parede.
c) Desconto dado em um produto e o valor final pago.
d) Número de torneiras de mesma vazão e tempo para encher uma piscina.
a) Consumo de combustível e quilômetros percorridos por um veículo.
b) Quantidade de tijolos e área de uma parede.
c) Desconto dado em um produto e o valor final pago.
d) Número de torneiras de mesma vazão e tempo para encher uma piscina.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente classificar pares de grandezas como diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. Isso faz parte da matéria de proporcionalidade, que é essencial para entender como duas coisas se relacionam matematicamente. Para resolver isso, vamos precisar saber o que significa cada tipo de proporcionalidade e como identificar qual se aplica a cada par de grandezas.
Passo 2
a) Consumo de combustível e quilômetros percorridos por um veículo.
Primeiro, vamos entender o que é proporcionalidade direta e inversa:
-
Proporcionalidade Direta: Duas grandezas aumentam ou diminuem juntas. Se uma dobra, a outra também dobra. A relação pode ser representada por $ y = kx $, onde $ k $ é a constante de proporcionalidade.
-
Proporcionalidade Inversa: Uma grandeza aumenta enquanto a outra diminui. Se uma dobra, a outra é dividida por dois. A relação é $ y = \frac{k}{x} $.
Agora, aplicando isso ao nosso caso:
O consumo de combustível geralmente é medido em litros por quilômetro. Se você dirige mais quilômetros, consome mais combustível, assumindo que a eficiência do veículo é constante. Então, se você dirige o dobro de quilômetros, consome o dobro de combustível. Isso indica uma proporcionalidade direta.
Passo 3
b) Quantidade de tijolos e área de uma parede.
Aqui, pensamos na relação entre a quantidade de tijolos usada e a área que essa quantidade pode cobrir. Supondo que cada tijolo ocupa uma área fixa da parede:
- Se você usa mais tijolos, então você pode cobrir maior área.
- Se usa menos tijolos, a área coberta diminui proporcionalmente.
Isso também é uma proporcionalidade direta, pois aumentar uma grandeza leva ao aumento direto da outra.
Passo 4
c) Desconto dado em um produto e o valor final pago.
Vamos analisar como o desconto afeta o preço final:
- Se o desconto aumenta, o valor final pago diminui.
- Se o desconto diminui, o valor final pago aumenta.
Aqui, as grandezas se movem em direções opostas: quando uma aumenta, a outra diminui. Isso caracteriza uma proporcionalidade inversa.
Passo 5
d) Número de torneiras de mesma vazão e tempo para encher uma piscina.
Imagine que você tem várias torneiras enchendo uma piscina:
- Mais torneiras trabalhando ao mesmo tempo significam que a piscina será enchida mais rápido.
- Menos torneiras significam que levará mais tempo para encher.
Aqui, o número de torneiras e o tempo para encher a piscina têm uma relação inversa: aumentar o número de torneiras reduz o tempo necessário, e diminuir o número de torneiras aumenta o tempo. Portanto, é uma proporcionalidade inversa.
Resposta
a) Proporcionalidade direta
b) Proporcionalidade direta
c) Proporcionalidade inversa
d) Proporcionalidade inversa