Se eu depositar R$ 1000 em uma conta poupança que rende 5% de juros ao ano, quanto eu terei após dois anos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema é sobre calcular quanto dinheiro você terá depois de depositar R$ 1000 em uma conta poupança que rende 5% de juros ao ano, após dois anos. Vamos usar um pouco de matemática financeira para isso, especificamente a fórmula de juros simples ou compostos, dependendo do contexto. Vamos precisar entender como os juros funcionam e aplicar a fórmula correta.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar qual tipo de juros estamos lidando. Geralmente, contas poupança usam juros compostos, onde os juros de um período são calculados sobre o valor inicial mais os juros acumulados dos períodos anteriores. A fórmula para calcular o montante com juros compostos é:
M = P times (1 + r)^n
Onde:
  • $ M $ é o montante final.
  • $ P $ é o principal ou o valor inicial depositado.
  • $ r $ é a taxa de juros por período (em decimal).
  • $ n $ é o número de períodos.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos no problema:
  • $ P = 1000 $ (o valor inicial depositado)
  • $ r = 5% $ ao ano, que em decimal fica $ 0,05 $
  • $ n = 2 $ anos

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula dos juros compostos:
M = 1000 times (1 + 0,05)^2

Passo 5

Primeiro, calculamos o que está dentro do parêntese:
1 + 0,05 = 1,05
Agora, elevamos esse resultado ao quadrado (porque são 2 anos):
1,05^2 = 1,1025

Passo 6

Finalmente, multiplicamos esse valor pelo principal:
M = 1000 times 1,1025 = 1102,50

Resposta

Após dois anos, você terá R$ 1.102,50 na sua conta poupança.

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