Uma característica comum na primeira geração de cerâmicas supercondutoras de alta temperatura é a presença de uma camada de Cu-O que funciona como um plano supercondutor. Calcule a força de atração entre um cátion Cu^2+ e um ânion O^2- em uma dessas camadas. Os raios iônicos de Cu^2+ e O^2- são 0,072 nm e 0,140 nm, respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a força de atração entre um cátion de cobre ( Cu^2+) e um ânion de oxigênio ( O^2-) em uma camada de uma cerâmica supercondutora de alta temperatura. Vamos usar a física da força eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb, para resolver isso. Para isso, precisamos saber as cargas dos íons e a distância entre eles, que a gente já tem com os raios iônicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular a distância entre os centros dos íons. Como um cátion e um ânion estão se atraindo, a distância total entre eles é a soma dos seus raios iônicos. Então, temos:
r = rCu^2+ + rO^2- = 0,072,nm + 0,140,nm = 0,212,nm
Agora, precisamos converter essa distância de nanômetros para metros, já que a constante de Coulomb usa o Sistema Internacional de Unidades:
r = 0,212,nm = 0,212 times 10^-9,m = 2,12 times 10^-10,m

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei de Coulomb para calcular a força de atração. A Lei de Coulomb é:
F = k times |q1 times q2|r^2
Onde:
  • F é a força entre os íons,
  • k é a constante de Coulomb ( 8,988 times 10^9,Ncdotm^2/C^2),
  • q1 e q2 são as cargas dos íons,
  • r é a distância entre os centros dos íons.

Passo 4

Vamos identificar as cargas dos íons:
  • Cu^2+ tem uma carga de +2e,
  • O^2- tem uma carga de -2e,
    onde e = 1,602 times 10^-19,C é a carga elementar.
Então:
q1 = +2 times 1,602 times 10^-19,C = 3,204 times 10^-19,C
q2 = -2 times 1,602 times 10^-19,C = -3,204 times 10^-19,C
Como estamos interessados na força de atração, consideramos o valor absoluto das cargas.

Passo 5

Agora, substituímos todos os valores na fórmula da Lei de Coulomb:
F = 8,988 times 10^9,Ncdotm^2/C^2 times (3,204 times 10^-19,C) times (3,204 times 10^-19,C)(2,12 times 10^-10,m)^2
Calculando o denominador:
(2,12 times 10^-10,m)^2 = 4,4944 times 10^-20,m^2
E o numerador:
(3,204 times 10^-19,C) times (3,204 times 10^-19,C) = 1,0264 times 10^-37,C^2
Então:
F = 8,988 times 10^9 times 1,0264 times 10^-374,4944 times 10^-20 approx 8,988 times 10^9 times 2,285 times 10^-18 approx 2,055 times 10^-8,N

Resposta

A força de atração entre o cátion Cu^2+ e o ânion O^2- na camada de Cu-O é aproximadamente 2,05 times 10^-8,N.

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