Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida
;
B) Determine o diâmetro externo do tubo
, considerando que o diâmetro interno é
A) Determine o diâmetro da barra sólida
B) Determine o diâmetro externo do tubo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A situação é a seguinte: você precisa projetar um eixo que vai sofrer torção. Vamos trabalhar com o material A (não temos a tabela, mas vamos supor que temos o módulo de cisalhamento
do material). O eixo pode ser sólido ou vazado. O torque aplicado é de 1350 N.m e a máxima torção permitida é de
.
Vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre torção de eixos circulares. Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam torque, torção, módulo de cisalhamento e geometria do eixo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a torção máxima permitida de graus para radianos, porque as fórmulas de torção usam radianos.
Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da torção para um eixo circular sólido:
Onde:
-
é a torção (em radianos), -
é o torque aplicado (1350 N.m), -
é o comprimento do eixo, -
é o momento polar de inércia, -
é o módulo de cisalhamento do material.
Como queremos encontrar o diâmetro
do eixo sólido, vamos rearranjar a fórmula para resolver
. O momento polar de inércia para um eixo circular sólido é:
Substituindo
na equação da torção:
Passo 4
Vamos isolar
:
Agora, resolvendo para
:
Passo 5
Como não temos o valor de
(comprimento do eixo) nem do módulo de cisalhamento
do material A, vamos assumir que esses valores são fornecidos ou que você tem acesso a eles para continuar o cálculo. Com esses valores, você pode substituir na fórmula acima para encontrar o diâmetro
.
Passo 6
Agora, vamos para a parte B do exercício. Queremos determinar o diâmetro externo
de um tubo, sabendo que o diâmetro interno
é
. Isso significa que o tubo é bem fino em relação ao seu diâmetro externo.
Passo 7
Para eixos vazados, o momento polar de inércia
é diferente. A fórmula para um tubo circular é:
Mas sabemos que
. Vamos substituir isso na fórmula:
Passo 8
Simplificando a expressão:
(Como
é muito pequeno, podemos aproximar
).
Passo 9
Usando a fórmula da torção novamente:
Substituindo
:
Isolando
:
Resolvendo para
:
Passo 10
Substituindo os valores conhecidos:
Resposta
O diâmetro externo do tubo
é dado por:
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. Considere a massa de A e a massa de B como sendo,
e
. Considere ainda, que o sistema é liberado a partir do repouso. Desconsidere a massa das polias e das cordas.
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em uma dessas camadas. Os raios iônicos de
e
são 0,072 nm e
, respectivamente.
Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é
A) Determine o diâmetro da barra sólida
B) Determine o diâmetro externo do tubo
Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é
A) Determine o diâmetro da barra sólida
B) Determine o diâmetro externo do tubo