Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de 0.05^circ.
A) Determine o diâmetro da barra sólida (ds);
B) Determine o diâmetro externo do tubo (de), considerando que o diâmetro interno é
di=de12

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A situação é a seguinte: você precisa projetar um eixo que vai sofrer torção. Vamos trabalhar com o material A (não temos a tabela, mas vamos supor que temos o módulo de cisalhamento do material). O eixo pode ser sólido ou vazado. O torque aplicado é de 1350 N.m e a máxima torção permitida é de .
Vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre torção de eixos circulares. Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam torque, torção, módulo de cisalhamento e geometria do eixo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a torção máxima permitida de graus para radianos, porque as fórmulas de torção usam radianos.
Sabemos que:
1^circ = pi180 radianos
Então,
thetamax = 0.05^circ times pi180 approx 0.0008727 rad

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da torção para um eixo circular sólido:
theta = T LJ G
Onde:
  • J = pi ds^432 é a torção (em radianos),
  • theta = T L(pi ds^432) G é o torque aplicado (1350 N.m),
  • é o comprimento do eixo,
  • é o momento polar de inércia,
  • é o módulo de cisalhamento do material.
Como queremos encontrar o diâmetro do eixo sólido, vamos rearranjar a fórmula para resolver . O momento polar de inércia para um eixo circular sólido é:
Substituindo na equação da torção:

Passo 4

Vamos isolar ds^4 = T L times 32pi G theta :
ds = ( 32 T Lpi G theta )^14
Agora, resolvendo para :

Passo 5

Como não temos o valor de (comprimento do eixo) nem do módulo de cisalhamento do material A, vamos assumir que esses valores são fornecidos ou que você tem acesso a eles para continuar o cálculo. Com esses valores, você pode substituir na fórmula acima para encontrar o diâmetro .

Passo 6

Agora, vamos para a parte B do exercício. Queremos determinar o diâmetro externo de um tubo, sabendo que o diâmetro interno é . Isso significa que o tubo é bem fino em relação ao seu diâmetro externo.

Passo 7

Para eixos vazados, o momento polar de inércia J = pi32 (de^4 - di^4) é diferente. A fórmula para um tubo circular é:
J = pi32 ( de^4 - ( de12 )^4 )
Mas sabemos que . Vamos substituir isso na fórmula:

Passo 8

Simplificando a expressão:
J = pi de^432 ( 1 - 112^4 )
J = pi de^432 ( 1 - 120736 )
J approx pi de^432
(Como é muito pequeno, podemos aproximar ).

Passo 9

Usando a fórmula da torção novamente:
theta = T LJ G
Substituindo theta = T Lpi de^432 G :
de^4 = 32 T Lpi G theta
Isolando de = ( 32 T Lpi G theta )^14 :
Resolvendo para :

Passo 10

Substituindo os valores conhecidos:
de = ( 32 times 1350 times Lpi times G times 0.0008727 )^14

Resposta

O diâmetro externo do tubo de = ( 32 times 1350 times Lpi times G times 0.0008727 )^14 é dado por:

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