As características fluidodinâmicas de uma bola de golfe devem ser testadas usando um modelo em um túnel de vento. Os parâmetros dependentes são a força de arrasto, FD, e a força de sustentação, FL, sobre a bola. Os parâmetros independentes devem incluir a velocidade angular, omega, a profundidade das cavidades da bola, d, o diâmetro da bola, D, a velocidade, V e propriedades do fluido. Determine parâmetros adimensionais adequados e expresse a dependência funcional entre eles. Um profissional de golfe pode golpear uma bola a V=75 m / s e omega=8100 rpm. Para modelar estas condições em um túnel de vento com velocidade máxima de 25 m / s, que diâmetro de modelo deve ser utilizado? Quão rápido deve o modelo girar? (O diâmetro de uma bola de golfe oficial americana é 4,27 cm ).

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que testar as características fluidodinâmicas de uma bola de golfe usando um modelo em um túnel de vento. Os principais parâmetros que vamos analisar são a força de arrasto ( FD) e a força de sustentação ( FL). Para isso, precisamos determinar parâmetros adimensionais que nos ajudem a relacionar as condições reais com as do modelo no túnel de vento. Além disso, precisamos calcular o diâmetro e a velocidade angular que o modelo deve ter para simular as condições reais de uma bola de golfe sendo golpeada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os parâmetros independentes e dependentes. Os parâmetros dependentes são as forças de arrasto ( FD) e sustentação ( FL). Os parâmetros independentes incluem:
  • Velocidade angular ( omega)
  • Profundidade das cavidades da bola ( d)
  • Diâmetro da bola ( D)
  • Velocidade do fluxo de ar ( V)
  • Propriedades do fluido (como a viscosidade cinemática nu)

Passo 3

Para relacionar esses parâmetros de forma adimensional, vamos utilizar o número de Reynolds ( Re), que é uma medida importante em fluidodinâmica para caracterizar o fluxo. O número de Reynolds é dado por:
Re = V Dnu
Onde:
  • V é a velocidade do fluxo
  • D é o diâmetro da bola
  • nu é a viscosidade cinemática do fluido

Passo 4

Além do número de Reynolds, vamos considerar a razão de rotação adimensional ( Lambda), que relaciona a velocidade angular com a velocidade linear. Ela é dada por:
Lambda = omega DV
Onde:
  • omega é a velocidade angular
  • D é o diâmetro da bola
  • V é a velocidade do fluxo

Passo 5

Agora, precisamos estabelecer que os parâmetros adimensionais do modelo devem ser iguais aos da condição real para garantir a similaridade dinâmica. Portanto, temos:
Rereal = Remodelo
Lambdareal = Lambdamodelo

Passo 6

Vamos calcular o número de Reynolds para a condição real:
Rereal = Vreal Drealnu
E para o modelo:
Remodelo = Vmodelo Dmodelonu
Como Rereal = Remodelo, temos:
Vreal Drealnu = Vmodelo Dmodelonu
Simplificando:
Vreal Dreal = Vmodelo Dmodelo

Passo 7

Vamos agora igualar as razões de rotação:
omegareal DrealVreal = omegamodelo DmodeloVmodelo

Passo 8

Agora, precisamos encontrar o diâmetro do modelo ( Dmodelo) e a velocidade angular do modelo ( omegamodelo). Vamos expressar Dmodelo a partir da equação do número de Reynolds:
Dmodelo = Vreal DrealVmodelo
Substituindo os valores:
Dmodelo = 75 , m/s times 0,0427 , m25 , m/s = 0,1281 , m
Ou seja, o diâmetro do modelo deve ser aproximadamente 12,81 , cm.

Passo 9

Agora, vamos encontrar a velocidade angular do modelo ( omegamodelo) usando a razão de rotação:
omegamodelo = omegareal Dreal VmodeloVreal Dmodelo
Substituindo os valores:
omegamodelo = 8100 , rpm times 0,0427 , m times 25 , m/s75 , m/s times 0,1281 , m approx 7000 , rpm

Resposta

O modelo deve ter um diâmetro de aproximadamente 12,81 , cm e girar a cerca de 7000 , rpm para simular as condições reais no túnel de vento.

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