As características fluidodinâmicas de uma bola de golfe devem ser testadas usando um modelo em um túnel de vento. Os parâmetros dependentes são a força de arrasto,
, e a força de sustentação,
, sobre a bola. Os parâmetros independentes devem incluir a velocidade angular,
, a profundidade das cavidades da bola,
, o diâmetro da bola,
, a velocidade,
e propriedades do fluido. Determine parâmetros adimensionais adequados e expresse a dependência funcional entre eles. Um profissional de golfe pode golpear uma bola a
e
. Para modelar estas condições em um túnel de vento com velocidade máxima de
, que diâmetro de modelo deve ser utilizado? Quão rápido deve o modelo girar? (O diâmetro de uma bola de golfe oficial americana é
).
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que testar as características fluidodinâmicas de uma bola de golfe usando um modelo em um túnel de vento. Os principais parâmetros que vamos analisar são a força de arrasto (
) e a força de sustentação (
). Para isso, precisamos determinar parâmetros adimensionais que nos ajudem a relacionar as condições reais com as do modelo no túnel de vento. Além disso, precisamos calcular o diâmetro e a velocidade angular que o modelo deve ter para simular as condições reais de uma bola de golfe sendo golpeada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros independentes e dependentes. Os parâmetros dependentes são as forças de arrasto (
) e sustentação (
). Os parâmetros independentes incluem:
- Velocidade angular (
) - Profundidade das cavidades da bola (
) - Diâmetro da bola (
) - Velocidade do fluxo de ar (
) - Propriedades do fluido (como a viscosidade cinemática
)
Passo 3
Para relacionar esses parâmetros de forma adimensional, vamos utilizar o número de Reynolds (
), que é uma medida importante em fluidodinâmica para caracterizar o fluxo. O número de Reynolds é dado por:
Onde:
-
é a velocidade do fluxo -
é o diâmetro da bola -
é a viscosidade cinemática do fluido
Passo 4
Além do número de Reynolds, vamos considerar a razão de rotação adimensional (
), que relaciona a velocidade angular com a velocidade linear. Ela é dada por:
Onde:
-
é a velocidade angular -
é o diâmetro da bola -
é a velocidade do fluxo
Passo 5
Agora, precisamos estabelecer que os parâmetros adimensionais do modelo devem ser iguais aos da condição real para garantir a similaridade dinâmica. Portanto, temos:
Passo 6
Vamos calcular o número de Reynolds para a condição real:
E para o modelo:
Como
, temos:
Simplificando:
Passo 7
Vamos agora igualar as razões de rotação:
Passo 8
Agora, precisamos encontrar o diâmetro do modelo (
) e a velocidade angular do modelo (
). Vamos expressar
a partir da equação do número de Reynolds:
Substituindo os valores:
Ou seja, o diâmetro do modelo deve ser aproximadamente
.
Passo 9
Agora, vamos encontrar a velocidade angular do modelo (
) usando a razão de rotação:
Substituindo os valores:
Resposta
O modelo deve ter um diâmetro de aproximadamente
e girar a cerca de
para simular as condições reais no túnel de vento.
Exercícios relacionados
Considere um fluido escoando na velocidade de fluxo livre de
sobre uma placa plana, onde o número de Reynolds crítico é
. Determine a distância entre o bordo de ataque e o ponto onde ocorre transição de regime laminar para turbulento para ar (a 1 atm ), água, metanol e óleo de motor, todos a
, e mercúrio a
.
O que é cavitação?
Uma partícula de massa
move-se sob a ação de uma força central com energia potencial
$$
V=\frac{1}{2} k r^{2}$$
como em um oscilador harmônico isotrópico. Considere que o momento angular da partícula em relação à origem é .
e) Calcule os pontos de retorno do movimento em para uma órbita com energia
.
como em um oscilador harmônico isotrópico. Considere que o momento angular da partícula em relação à origem é
e) Calcule os pontos de retorno do movimento em
Testes são realizados em um modelo de barco em escala 1:10. Qual deve ser a viscosidade cinemática do fluido do modelo se os fenômenos de arrasto de atrito e de onda forem corretamente modelados? O barco em escala real será utilizado em um lago de água doce onde a temperatura média da água é de
.