Testes são realizados em um modelo de barco em escala 1:10. Qual deve ser a viscosidade cinemática do fluido do modelo se os fenômenos de arrasto de atrito e de onda forem corretamente modelados? O barco em escala real será utilizado em um lago de água doce onde a temperatura média da água é de .

Passo 1

Ok, vamos lá! Temos um exercício que fala sobre testar um modelo de barco em escala 1:10. A pergunta quer saber qual deve ser a viscosidade cinemática do fluido usado no modelo para que os fenômenos de arrasto por atrito e por ondas sejam corretamente representados. O barco real vai estar num lago de água doce com temperatura média de .
Aqui, vamos precisar entender um pouco de modelagem em escala e dos conceitos de números adimensionais como o Número de Reynolds e o Número de Froude. Esses números ajudam a garantir que o modelo em escala se comporte de maneira semelhante ao barco real em termos de fluxo e ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre escala. Temos uma escala 1:10, o que significa que o modelo é 10 vezes menor que o barco real. Isso afeta várias coisas, como velocidade, comprimento e, claro, viscosidade.

Passo 3

Agora, vamos entender os Números de Reynolds e Froude:
  • Número de Reynolds ( ): Relaciona a inércia do fluido com a viscosidade. É dado por:
    Onde:
    • é a velocidade,
    • é o comprimento característico,
    • é a viscosidade cinemática.
  • Número de Froude ( ): Relaciona a inércia com a gravidade, importante para o comportamento das ondas. É dado por:
    Onde:
    • é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Para que o modelo represente corretamente tanto o arrasto por atrito quanto por ondas, precisamos igualar os Números de Reynolds e Froude entre o modelo e o barco real.
Então, temos:

Passo 5

Vamos definir as escalas:
  • Comprimento:
  • Velocidade: Vamos chamar a velocidade do modelo de e a do real de

Passo 6

Começando pelo Número de Froude, que está relacionado à velocidade e ao comprimento:
Simplificando, percebemos que:

Passo 7

Agora, vamos para o Número de Reynolds:
Simplificando:
Substituindo :
Cancelando dos dois lados:

Passo 8

Resolvendo para :

Passo 9

Sabemos que a viscosidade cinemática da água doce a é aproximadamente .
Substituindo:

Resposta

A viscosidade cinemática do fluido no modelo deve ser aproximadamente .

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$$
V=\frac{1}{2} k r^{2}$$
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    Figura P14.77
Uma partícula se movimenta sob a ação de uma força central do tipo .
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com sendo um ponto de referência;