Testes são realizados em um modelo de barco em escala 1:10. Qual deve ser a viscosidade cinemática do fluido do modelo se os fenômenos de arrasto de atrito e de onda forem corretamente modelados? O barco em escala real será utilizado em um lago de água doce onde a temperatura média da água é de
.
Passo 1
Ok, vamos lá! Temos um exercício que fala sobre testar um modelo de barco em escala 1:10. A pergunta quer saber qual deve ser a viscosidade cinemática do fluido usado no modelo para que os fenômenos de arrasto por atrito e por ondas sejam corretamente representados. O barco real vai estar num lago de água doce com temperatura média de
.
Aqui, vamos precisar entender um pouco de modelagem em escala e dos conceitos de números adimensionais como o Número de Reynolds e o Número de Froude. Esses números ajudam a garantir que o modelo em escala se comporte de maneira semelhante ao barco real em termos de fluxo e ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre escala. Temos uma escala 1:10, o que significa que o modelo é 10 vezes menor que o barco real. Isso afeta várias coisas, como velocidade, comprimento e, claro, viscosidade.
Passo 3
Agora, vamos entender os Números de Reynolds e Froude:
-
Número de Reynolds (
): Relaciona a inércia do fluido com a viscosidade. É dado por: Onde:-
é a velocidade, -
é o comprimento característico, -
é a viscosidade cinemática.
-
-
Número de Froude (
): Relaciona a inércia com a gravidade, importante para o comportamento das ondas. É dado por: Onde:-
é a aceleração da gravidade.
-
Passo 4
Para que o modelo represente corretamente tanto o arrasto por atrito quanto por ondas, precisamos igualar os Números de Reynolds e Froude entre o modelo e o barco real.
Então, temos:
Passo 5
Vamos definir as escalas:
- Comprimento:
- Velocidade: Vamos chamar a velocidade do modelo de
e a do real de
Passo 6
Começando pelo Número de Froude, que está relacionado à velocidade e ao comprimento:
Simplificando, percebemos que:
Passo 7
Agora, vamos para o Número de Reynolds:
Simplificando:
Substituindo
:
Cancelando
dos dois lados:
Passo 8
Resolvendo para
:
Passo 9
Sabemos que a viscosidade cinemática da água doce a
é aproximadamente
.
Substituindo:
Resposta
A viscosidade cinemática do fluido no modelo deve ser aproximadamente
.
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Uma partícula de massa
move-se sob a ação de uma força central com energia potencial
$$
V=\frac{1}{2} k r^{2}$$
como em um oscilador harmônico isotrópico. Considere que o momento angular da partícula em relação à origem é .
e) Calcule os pontos de retorno do movimento em para uma órbita com energia
.
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Figura P14.77
Uma partícula se movimenta sob a ação de uma força central do tipo
.
b) Mostre que a energia potencial associada é uma função apenas de , sendo dada por
b) Mostre que a energia potencial associada é uma função apenas de
com
sendo um ponto de referência;