Testes são realizados em um modelo de barco em escala 1:10. Qual deve ser a viscosidade cinemática do fluido do modelo se os fenômenos de arrasto de atrito e de onda forem corretamente modelados? O barco em escala real será utilizado em um lago de água doce onde a temperatura média da água é de 10^circ C.

Passo 1

Ok, vamos lá! Temos um exercício que fala sobre testar um modelo de barco em escala 1:10. A pergunta quer saber qual deve ser a viscosidade cinemática do fluido usado no modelo para que os fenômenos de arrasto por atrito e por ondas sejam corretamente representados. O barco real vai estar num lago de água doce com temperatura média de .
Aqui, vamos precisar entender um pouco de modelagem em escala e dos conceitos de números adimensionais como o Número de Reynolds e o Número de Froude. Esses números ajudam a garantir que o modelo em escala se comporte de maneira semelhante ao barco real em termos de fluxo e ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre escala. Temos uma escala 1:10, o que significa que o modelo é 10 vezes menor que o barco real. Isso afeta várias coisas, como velocidade, comprimento e, claro, viscosidade.

Passo 3

Agora, vamos entender os Números de Reynolds e Froude:
  • Número de Reynolds ( Re = V Lnu ): Relaciona a inércia do fluido com a viscosidade. É dado por:
    Fr = Vraizg L
    Onde:
    • é a velocidade,
    • é o comprimento característico,
    • é a viscosidade cinemática.
  • Número de Froude ( ): Relaciona a inércia com a gravidade, importante para o comportamento das ondas. É dado por:
    Onde:
    • é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Para que o modelo represente corretamente tanto o arrasto por atrito quanto por ondas, precisamos igualar os Números de Reynolds e Froude entre o modelo e o barco real.
Então, temos:
Remodelo = Rereal
Frmodelo = Frreal

Passo 5

Vamos definir as escalas:
  • Comprimento:
  • Velocidade: Vamos chamar a velocidade do modelo de e a do real de

Passo 6

Começando pelo Número de Froude, que está relacionado à velocidade e ao comprimento:
Vmodeloraizg cdot Lreal10 = Vrealraizg Lreal
Simplificando, percebemos que:
Vmodelo = Vrealraiz10

Passo 7

Agora, vamos para o Número de Reynolds:
Vmodelo cdot Lreal10numodelo = Vreal cdot Lrealnureal
Simplificando:
Vmodelo10 numodelo = Vrealnureal
Substituindo Vrealraiz1010 numodelo = Vrealnureal :
110 raiz10 numodelo = 1nureal
Cancelando dos dois lados:

Passo 8

Resolvendo para numodelo = nureal10 raiz10 :

Passo 9

Sabemos que a viscosidade cinemática da água doce a numodelo = 1,31 times 10^-610 times 3,162 approx 1,31 times 10^-631,62 approx 4,14 times 10^-8 m^2/s é aproximadamente .
Substituindo:

Resposta

A viscosidade cinemática do fluido no modelo deve ser aproximadamente .

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