Considere um fluido escoando na velocidade de fluxo livre de
sobre uma placa plana, onde o número de Reynolds crítico é
. Determine a distância entre o bordo de ataque e o ponto onde ocorre transição de regime laminar para turbulento para ar (a 1 atm ), água, metanol e óleo de motor, todos a
, e mercúrio a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a distância entre o bordo de ataque de uma placa plana e o ponto onde o fluxo do fluido muda de laminar para turbulento. Estamos lidando com diferentes fluidos (ar, água, metanol, óleo de motor e mercúrio) em condições específicas de temperatura e pressão. Para resolver isso, vamos precisar entender o número de Reynolds, que é crucial para determinar o tipo de escoamento de um fluido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o número de Reynolds. Ele é uma grandeza adimensional que nos ajuda a prever se o fluxo será laminar (suave) ou turbulento (agitado). A fórmula do número de Reynolds para fluxo sobre uma placa plana é:
Onde:
-
é o número de Reynolds no ponto , -
é a densidade do fluido, -
é a velocidade do fluxo, -
é a distância do bordo de ataque, -
é a viscosidade dinâmica do fluido.
Passo 3
Sabemos que o fluxo se torna turbulento quando o número de Reynolds atinge o valor crítico, que neste caso é
. Então, queremos encontrar a distância
onde
. Vamos rearranjar a fórmula para resolver
:
Passo 4
Agora, precisamos dos valores de densidade (
) e viscosidade dinâmica (
) para cada fluido nas temperaturas dadas:
-
Ar a 20°C:
-
-
Água a 20°C:
-
-
Metanol a 20°C:
-
-
Óleo de motor a 20°C:
-
(valor aproximado) -
(valor aproximado)
-
-
Mercúrio a 25°C:
-
Passo 5
A velocidade do fluxo (
) é
para todos os casos. Vamos agora aplicar a fórmula para cada fluido:
Simplificando:
Passo 6
Calculando para cada fluido:
-
Ar a 20°C:
-
Água a 20°C:
-
Metanol a 20°C:
-
Óleo de motor a 20°C:
-
Mercúrio a 25°C:
Resposta
A distância entre o bordo de ataque e o ponto de transição de laminar para turbulento é aproximadamente:
- Ar a 20°C: 1,50 metros
- Água a 20°C: 10,04 centímetros
- Metanol a 20°C: 6,31 centímetros
- Óleo de motor a 20°C: 11,76 metros
- Mercúrio a 25°C: 1,12 centímetros