Considere um fluido escoando na velocidade de fluxo livre de sobre uma placa plana, onde o número de Reynolds crítico é . Determine a distância entre o bordo de ataque e o ponto onde ocorre transição de regime laminar para turbulento para ar (a 1 atm ), água, metanol e óleo de motor, todos a , e mercúrio a .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a distância entre o bordo de ataque de uma placa plana e o ponto onde o fluxo do fluido muda de laminar para turbulento. Estamos lidando com diferentes fluidos (ar, água, metanol, óleo de motor e mercúrio) em condições específicas de temperatura e pressão. Para resolver isso, vamos precisar entender o número de Reynolds, que é crucial para determinar o tipo de escoamento de um fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o número de Reynolds. Ele é uma grandeza adimensional que nos ajuda a prever se o fluxo será laminar (suave) ou turbulento (agitado). A fórmula do número de Reynolds para fluxo sobre uma placa plana é:
Onde:
  • é o número de Reynolds no ponto ,
  • é a densidade do fluido,
  • é a velocidade do fluxo,
  • é a distância do bordo de ataque,
  • é a viscosidade dinâmica do fluido.

Passo 3

Sabemos que o fluxo se torna turbulento quando o número de Reynolds atinge o valor crítico, que neste caso é . Então, queremos encontrar a distância onde . Vamos rearranjar a fórmula para resolver :

Passo 4

Agora, precisamos dos valores de densidade ( ) e viscosidade dinâmica ( ) para cada fluido nas temperaturas dadas:
  • Ar a 20°C:
  • Água a 20°C:
  • Metanol a 20°C:
  • Óleo de motor a 20°C:
    • (valor aproximado)
    • (valor aproximado)
  • Mercúrio a 25°C:

Passo 5

A velocidade do fluxo ( ) é para todos os casos. Vamos agora aplicar a fórmula para cada fluido:
Simplificando:

Passo 6

Calculando para cada fluido:
  • Ar a 20°C:
  • Água a 20°C:
  • Metanol a 20°C:
  • Óleo de motor a 20°C:
  • Mercúrio a 25°C:

Resposta

A distância entre o bordo de ataque e o ponto de transição de laminar para turbulento é aproximadamente:
  • Ar a 20°C: 1,50 metros
  • Água a 20°C: 10,04 centímetros
  • Metanol a 20°C: 6,31 centímetros
  • Óleo de motor a 20°C: 11,76 metros
  • Mercúrio a 25°C: 1,12 centímetros

Exercícios relacionados

O que é cavitação?
(a) Obtenha um conjunto de grupos adimensionais, utilizando o Teorema de pi de Buckingham, que possam ser usados para correlacionar dados experimentais de um escoamento sobre um transdutor sonar liso de formato esférico, lembrando que esse escoamento gera uma força de arrasto sobre o transdutor sonar;
As características fluidodinâmicas de uma bola de golfe devem ser testadas usando um modelo em um túnel de vento. Os parâmetros dependentes são a força de arrasto, , e a força de sustentação, , sobre a bola. Os parâmetros independentes devem incluir a velocidade angular, , a profundidade das cavidades da bola, , o diâmetro da bola, , a velocidade, e propriedades do fluido. Determine parâmetros adimensionais adequados e expresse a dependência funcional entre eles. Um profissional de golfe pode golpear uma bola a e . Para modelar estas condições em um túnel de vento com velocidade máxima de , que diâmetro de modelo deve ser utilizado? Quão rápido deve o modelo girar? (O diâmetro de uma bola de golfe oficial americana é ).
Uma partícula de massa move-se sob a ação de uma força central com energia potencial
$$
V=\frac{1}{2} k r^{2}$$
como em um oscilador harmônico isotrópico. Considere que o momento angular da partícula em relação à origem é .
e) Calcule os pontos de retorno do movimento em para uma órbita com energia .