Considere um fluido escoando na velocidade de fluxo livre de 5 m / s sobre uma placa plana, onde o número de Reynolds crítico é 5 times 10^5. Determine a distância entre o bordo de ataque e o ponto onde ocorre transição de regime laminar para turbulento para ar (a 1 atm ), água, metanol e óleo de motor, todos a 20^circ C, e mercúrio a 25^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a distância entre o bordo de ataque de uma placa plana e o ponto onde o fluxo do fluido muda de laminar para turbulento. Estamos lidando com diferentes fluidos (ar, água, metanol, óleo de motor e mercúrio) em condições específicas de temperatura e pressão. Para resolver isso, vamos precisar entender o número de Reynolds, que é crucial para determinar o tipo de escoamento de um fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o número de Reynolds. Ele é uma grandeza adimensional que nos ajuda a prever se o fluxo será laminar (suave) ou turbulento (agitado). A fórmula do número de Reynolds para fluxo sobre uma placa plana é:
Rex = rho u xmu
Onde:
  • é o número de Reynolds no ponto ,
  • é a densidade do fluido,
  • é a velocidade do fluxo,
  • é a distância do bordo de ataque,
  • é a viscosidade dinâmica do fluido.

Passo 3

Sabemos que o fluxo se torna turbulento quando o número de Reynolds atinge o valor crítico, que neste caso é x = Recr times murho times u . Então, queremos encontrar a distância onde . Vamos rearranjar a fórmula para resolver :

Passo 4

Agora, precisamos dos valores de densidade ( ) e viscosidade dinâmica ( ) para cada fluido nas temperaturas dadas:
  • Ar a 20°C:
  • Água a 20°C:
  • Metanol a 20°C:
  • Óleo de motor a 20°C:
    • (valor aproximado)
    • (valor aproximado)
  • Mercúrio a 25°C:

Passo 5

A velocidade do fluxo ( x = 5 times 10^5 times murho times 5 = 5 times 10^5 times mu5 rho = 10^5 times murho ) é x = 10^5 times murho para todos os casos. Vamos agora aplicar a fórmula para cada fluido:
Simplificando:

Passo 6

Calculando para cada fluido:
  • Ar a 20°C:
    x = 10^5 times 1.81 times 10^-51.204 approx 1.811.204 approx 1.504 , m
  • Água a 20°C:
    x = 10^5 times 1.002 times 10^-3998 approx 100.2998 approx 0.1004 , m (10.04 , cm)
  • Metanol a 20°C:
    x = 10^5 times 5.0 times 10^-4792 approx 50792 approx 0.0631 , m (6.31 , cm)
  • Óleo de motor a 20°C:
    x = 10^5 times 0.1850 approx 10^4850 approx 11.76 , m
  • Mercúrio a 25°C:
    x = 10^5 times 1.526 times 10^-313600 approx 152.613600 approx 0.0112 , m (1.12 , cm)

Resposta

A distância entre o bordo de ataque e o ponto de transição de laminar para turbulento é aproximadamente:
  • Ar a 20°C: 1,50 metros
  • Água a 20°C: 10,04 centímetros
  • Metanol a 20°C: 6,31 centímetros
  • Óleo de motor a 20°C: 11,76 metros
  • Mercúrio a 25°C: 1,12 centímetros

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