Uma carga de 16X10-9 C é fixada à origem das coordenadas. Uma segunda carga de valor desconhecido está em e uma terceira carga de 12X10-9C, está em . Qual é o valor da carga desconhecida, se o campo resultante em é de: é dirigido para a direita?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de campo elétrico envolvendo três cargas pontuais. A situação é a seguinte: temos uma carga de C na origem, uma carga desconhecida em , e uma carga de C em . Queremos encontrar o valor dessa carga desconhecida sabendo que o campo elétrico resultante em , é de direcionado para a direita. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb e o princípio da superposição dos campos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico gerado por uma carga pontual a uma distância é dado pela fórmula:
onde é a constante eletrostática.

Passo 3

Vamos identificar as distâncias das cargas até o ponto onde queremos calcular o campo elétrico, que é em :
  • Carga 1 ( C) está na origem ( ). A distância até é .
  • Carga 2 ( ) está em . A distância até é .
  • Carga 3 ( C) está em . A distância até é .

Passo 4

Aplicando a Lei de Coulomb para cada carga:

Passo 5

Agora, vamos considerar a direção dos campos elétricos. Como o campo resultante é dirigido para a direita (positiva), devemos analisar as contribuições de cada carga:
  • Carga 1 ( ) está à esquerda do ponto de interesse, então seu campo aponta para a direita se a carga for positiva.
  • Carga 2 ( ) também está à esquerda, então seu campo aponta para a direita se for positivo.
  • Carga 3 ( ) está à esquerda, então seu campo também aponta para a direita se a carga for positiva.

Passo 6

Usando o princípio da superposição, o campo elétrico resultante é a soma dos campos individuais:
Substituindo os valores:

Passo 7

Vamos resolver para :
Primeiro, somamos os campos conhecidos:
Agora, a equação fica:
Isolando :

Resposta

A carga desconhecida é aproximadamente C.

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