Uma carga de 16X10-9 C é fixada à origem das coordenadas. Uma segunda carga de valor desconhecido está em x=3 m, y=0 e uma terceira carga de 12X10-9C, está em x=6 m, y=0. Qual é o valor da carga desconhecida, se o campo resultante em x=8 m, y=0 é de: 20,25 N / C é dirigido para a direita?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de campo elétrico envolvendo três cargas pontuais. A situação é a seguinte: temos uma carga de C na origem, uma carga desconhecida em , e uma carga de C em . Queremos encontrar o valor dessa carga desconhecida sabendo que o campo elétrico resultante em , é de direcionado para a direita. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb e o princípio da superposição dos campos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico E = k qr^2 gerado por uma carga pontual a uma distância é dado pela fórmula:
onde é a constante eletrostática.

Passo 3

Vamos identificar as distâncias das cargas até o ponto onde queremos calcular o campo elétrico, que é em :
  • Carga 1 ( C) está na origem ( ). A distância até é .
  • Carga 2 ( ) está em . A distância até é .
  • Carga 3 ( C) está em . A distância até é .

Passo 4

Aplicando a Lei de Coulomb para cada carga:
E1 = k q1r1^2 = 8,99 times 10^9 16 times 10^-98^2 = 8,99 times 10^9 16 times 10^-964 = 2,247 times 10^3, N/C
E2 = k q2r2^2 = 8,99 times 10^9 q25^2 = 8,99 times 10^9 q225 = 3,596 times 10^8 q2, N/C
E3 = k q3r3^2 = 8,99 times 10^9 12 times 10^-92^2 = 8,99 times 10^9 12 times 10^-94 = 2,697 times 10^4, N/C

Passo 5

Agora, vamos considerar a direção dos campos elétricos. Como o campo resultante é dirigido para a direita (positiva), devemos analisar as contribuições de cada carga:
  • Carga 1 ( ) está à esquerda do ponto de interesse, então seu campo aponta para a direita se a carga for positiva.
  • Carga 2 ( ) também está à esquerda, então seu campo aponta para a direita se for positivo.
  • Carga 3 ( ) está à esquerda, então seu campo também aponta para a direita se a carga for positiva.

Passo 6

Usando o princípio da superposição, o campo elétrico resultante Eres = E1 + E2 + E3 é a soma dos campos individuais:
20,25 = 2,247 times 10^3 + 3,596 times 10^8 q2 + 2,697 times 10^4
Substituindo os valores:

Passo 7

Vamos resolver para 2,247 times 10^3 + 2,697 times 10^4 = 2,247 times 10^3 + 26,970 = 29,217, N/C :
Primeiro, somamos os campos conhecidos:
20,25 = 29,217 + 3,596 times 10^8 q2
Agora, a equação fica:
3,596 times 10^8 q2 = 20,25 - 29,217 = -8,967, N/C
Isolando q2 = -8,9673,596 times 10^8 approx -2,49 times 10^-8, C :

Resposta

A carga desconhecida é aproximadamente C.

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