Considere que no eixo , há 3 cargas positivas, de valores respectivamente e C. Em que posição entre e devemos colocar a carga de modo que a força total sobre ela seja nula? Considere que a distância entre Q1 e Q3 é de 60 cm ?

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede e identificar o conteúdo necessário para resolvê-lo. Temos três cargas positivas posicionadas ao longo do eixo :
A distância entre e é de 60 cm. Queremos descobrir em que posição entre e devemos colocar a carga para que a força total sobre ela seja nula.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o sistema de coordenadas. Suponha que está na posição e está na posição . Vamos chamar a posição onde colocaremos de , que está entre 0 e 60 cm.

Passo 3

A força elétrica entre duas cargas é dada pela Lei de Coulomb:
onde:
  • é a força entre as cargas,
  • é a constante eletrostática ( ),
  • e são as cargas,
  • é a distância entre elas.

Passo 4

Queremos que a força total sobre seja nula. Isso significa que a força exercida por em deve ser igual em módulo, mas oposta em direção, à força exercida por em .
Vamos chamar de a força entre e , e de a força entre e .

Passo 5

Aplicando a Lei de Coulomb para ambas as forças:
Como as forças devem se cancelar:

Passo 6

Igualando as duas expressões:
Podemos simplificar e dos dois lados:

Passo 7

Substituindo os valores das cargas:
Os também se cancelam:

Passo 8

Vamos resolver essa equação para encontrar . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por para eliminar os denominadores:

Passo 9

Expandidos os termos:
Distribuindo o 8:

Passo 10

Rearranjando a equação para formar uma equação quadrática:
Simplificando:
Multiplicando todos os termos por -1 para facilitar:

Passo 11

Dividindo toda a equação por 6 para simplificar:

Passo 12

Agora, resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
onde , e .

Passo 13

Calculando o discriminante:

Passo 14

Substituindo na fórmula de Bhaskara:
Obtemos duas soluções:

Passo 15

Como estamos procurando uma posição entre e (entre 0 e 60 cm), descartamos a solução negativa.

Resposta

A carga deve ser colocada a aproximadamente 25,9 cm de para que a força total sobre ela seja nula.

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