Considere que no eixo
, há 3 cargas positivas, de valores respectivamente
e
C. Em que posição entre
e
devemos colocar a carga
de modo que a força total sobre ela seja nula? Considere que a distância entre Q1 e Q3 é de 60 cm ?
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede e identificar o conteúdo necessário para resolvê-lo. Temos três cargas positivas posicionadas ao longo do eixo
:
A distância entre
e
é de 60 cm. Queremos descobrir em que posição entre
e
devemos colocar a carga
para que a força total sobre ela seja nula.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o sistema de coordenadas. Suponha que
está na posição
e
está na posição
. Vamos chamar a posição onde colocaremos
de
, que está entre 0 e 60 cm.
Passo 3
A força elétrica entre duas cargas é dada pela Lei de Coulomb:
onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante eletrostática ( ), -
e são as cargas, -
é a distância entre elas.
Passo 4
Queremos que a força total sobre
seja nula. Isso significa que a força exercida por
em
deve ser igual em módulo, mas oposta em direção, à força exercida por
em
.
Vamos chamar de
a força entre
e
, e de
a força entre
e
.
Passo 5
Aplicando a Lei de Coulomb para ambas as forças:
Como as forças devem se cancelar:
Passo 6
Igualando as duas expressões:
Podemos simplificar
e
dos dois lados:
Passo 7
Substituindo os valores das cargas:
Os
também se cancelam:
Passo 8
Vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Passo 9
Expandidos os termos:
Distribuindo o 8:
Passo 10
Rearranjando a equação para formar uma equação quadrática:
Simplificando:
Multiplicando todos os termos por -1 para facilitar:
Passo 11
Dividindo toda a equação por 6 para simplificar:
Passo 12
Agora, resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
onde
,
e
.
Passo 13
Calculando o discriminante:
Passo 14
Substituindo na fórmula de Bhaskara:
Obtemos duas soluções:
Passo 15
Como estamos procurando uma posição entre
e
(entre 0 e 60 cm), descartamos a solução negativa.
Resposta
A carga
deve ser colocada a aproximadamente 25,9 cm de
para que a força total sobre ela seja nula.
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