Tem-se um fio longo uniformemente carregado. Em uma amostra deste fio com 1 mm de comprimento encontrou-se uma carga de 12 times 10^-12 C. Calcule o campo elétrico em volta deste fio nas seguintes distâncias: r=2 cm R.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um fio longo que está carregado de forma uniforme. A gente precisa encontrar o campo elétrico ao redor desse fio numa distância de 2 centímetros. Para isso, vamos usar o conteúdo de Eletrostática, especialmente a Lei de Gauss para distribuições de carga simétricas. Vamos precisar calcular a densidade linear de carga e aplicar a fórmula do campo elétrico para um fio infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a densidade linear de carga (λ), que é a quantidade de carga por unidade de comprimento. Sabemos que em 1 milímetro (1 mm = 1 × 10⁻³ metros) de fio, a carga é de 12 × 10⁻¹² C. Então:
lambda = QL = 12 times 10^-12 C1 times 10^-3 m = 12 times 10^-9 C/m

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei de Gauss para encontrar o campo elétrico ao redor de um fio longo e carregado. A fórmula para o campo elétrico (E) a uma distância r de um fio infinito é:
E = lambda2 pi varepsilon0 r
Aqui, ε₀ é a constante de permissividade do vácuo, que vale aproximadamente 8,854 × 10⁻¹² C²/(N·m²).

Passo 4

Vamos substituir os valores que já temos na fórmula. A densidade linear de carga λ é 12 × 10⁻⁹ C/m, a distância r é 2 cm (que é 0,02 m), e ε₀ é 8,854 × 10⁻¹² C²/(N·m²).
E = 12 times 10^-9 C/m2 pi times 8,854 times 10^-12 C²/(N cdot m²) times 0,02 m ²²

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
2 pi times 8,854 times 10^-12 C²/(N cdot m²) times 0,02 m approx 1,114 times 10^-12 C²/(N cdot m) ²²²
Agora, dividindo λ pelo resultado:
E = 12 times 10^-91,114 times 10^-12 approx 1,077 times 10^4 N/C

Resposta

O campo elétrico em volta do fio a 2 cm de distância é aproximadamente .

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