Uma carga de 16X10-9 C é fixada à origem das coordenadas. Uma segunda carga de valor desconhecido está em x=3 m, y=0 e uma terceira carga de 12X10-9C, está em x=6 m, y=0. Qual é o valor da carga desconhecida, se o campo resultante em x=8 m, y=0 é de: 40,6 N / C na horizontal para esquerda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre três cargas elétricas alinhadas no eixo x. Temos uma carga de C na origem, uma carga desconhecida em e uma outra carga de C em . O que precisamos descobrir é o valor dessa carga desconhecida, sabendo que o campo elétrico resultante no ponto está apontando para a esquerda com intensidade de . Vamos usar os conceitos de campo elétrico e superposição de campos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico ( E = k cdot Qr^2 ) gerado por uma carga pontual é dado pela fórmula:
Onde:
  • ²² é a constante eletrostática.
  • é a carga que gera o campo.
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo.

Passo 3

Vamos identificar as distâncias de cada carga até o ponto r1 = 8,m - 0,m = 8,m :
  1. Carga na origem ( r2 = 8,m - 3,m = 5,m C):
    r3 = 8,m - 6,m = 2,m
  2. Carga desconhecida ( ) em :
  3. Carga de C em :

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo elétrico produzido por cada carga no ponto E1 = k cdot 16 times 10^-9(8)^2 = 8,988 times 10^9 cdot 16 times 10^-964 = 2,247,N/C :
  1. Campo da carga na origem:
    E2 = k cdot Q5^2 = 8,988 times 10^9 cdot Q25 = 3,5952 times 10^8 cdot Q
    Esse campo está direcionado para a esquerda, já que cargas positivas criam campos que apontam para longe delas.
  2. Campo da carga desconhecida:
    E3 = k cdot 12 times 10^-9(2)^2 = 8,988 times 10^9 cdot 12 times 10^-94 = 2,697,N/C
    A direção desse campo depende do sinal de :
    • Se for positivo, o campo aponta para a direita.
    • Se for negativo, o campo aponta para a esquerda.
  3. Campo da carga de C:
    Esse campo também está direcionado para a esquerda.

Passo 5

Sabemos que o campo resultante no ponto Eresu é de 2,247 + 2,697 - 3,5952 times 10^8 cdot Q = 40,6 para a esquerda. Então, somamos os campos direcionados para a esquerda e subtraímos os que apontam para a direita:
Substituindo os valores que já calculamos:

Passo 6

Agora, vamos isolar 2,247 + 2,697 - 40,6 = 3,5952 times 10^8 cdot Q na equação:
(2,247 + 2,697) - 40,6 = 3,5952 times 10^8 cdot Q
4,944 - 40,6 = 3,5952 times 10^8 cdot Q
-35,656 = 3,5952 times 10^8 cdot Q
Q = -35,6563,5952 times 10^8
Q approx -9,91 times 10^-8,C

Resposta

A carga desconhecida possui valor de aproximadamente .

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