Em um sistema de coordenadas retangulares uma carga de 25 times 10^-6 C é colocada na origem em x=6 m; y=0. Qual o módulo do vetor campo elétrico resultante em: x=3 m ; y=4 m

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre campo elétrico, que é uma região no espaço onde uma carga elétrica exerce força sobre outras cargas. A gente tem uma carga de 25 times 10^-6 , C colocada em um ponto específico no espaço, e queremos saber qual é a intensidade do campo elétrico resultante em outro ponto. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições das cargas. A carga de 25 times 10^-6 , C está no ponto (6, m, , 0). O ponto onde queremos calcular o campo elétrico é (3, m, , 4, m).

Passo 3

Vamos calcular a distância entre a carga e o ponto onde queremos o campo elétrico. Usaremos a fórmula da distância no plano cartesiano:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Substituindo os valores:
d = raiz(3 - 6)^2 + (4 - 0)^2 = raiz(-3)^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5, m

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo elétrico usando a fórmula:
E = k cdot Qd^2
onde:
  • E é o campo elétrico,
  • k é a constante eletrostática ( 8,988 times 10^9 , N cdot m^2/C^2),
  • Q é a carga,
  • d é a distância entre a carga e o ponto.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
E = 8,988 times 10^9 , N cdot m^2/C^2 times 25 times 10^-6 , C(5, m)^2 = 8,988 times 10^9 times 25 times 10^-625 = 8,988 times 10^41 = 8,988 times 10^4 , N/C

Resposta

O módulo do vetor campo elétrico resultante no ponto (3, m, , 4, m) é 8,988 times 10^4 , N/C.

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