Uma carga q1=1,17e-06 C está na origem, existe uma outra carga de valor q 2=-2,60 e-06 C na posição x=2 m. Para quais valores de x no intervalo x<0 o potencial elétrico é zero.
Escolha uma opção:
A. -2,78
B. -2,27
C. -1,64
D. nenhuma das outras

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas cargas elétricas: q₁ = 1,17 × 10⁻⁶ C na origem (x = 0) e q₂ = -2,60 × 10⁻⁶ C na posição x = 2 metros. A gente precisa descobrir em quais pontos à esquerda da origem (x < 0) o potencial elétrico total desses dois pontos é zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de potencial elétrico e somar os potenciais das duas cargas. Vamos precisar da fórmula do potencial elétrico e entender como somá-los.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do potencial elétrico (V) criado por uma carga (q) a uma distância ®:
V = k cdot qr
Onde:
  • é a constante eletrostática ( ²²)
  • é a carga
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o potencial

Passo 3

Queremos que o potencial total seja zero, então:
Vtotal = V1 + V2 = 0
Substituindo os potenciais das duas cargas:
k cdot q1|x| + k cdot q2|x - 2| = 0
Como estamos procurando pontos onde x < 0, as distâncias serão:
r1 = |x| = -x
r2 = |x - 2| = 2 - x

Passo 4

Podemos simplificar a equação cancelando o k, já que ele aparece nos dois termos:
q1-x + q22 - x = 0
Agora, substituímos os valores de q₁ e q₂:
1,17 times 10^-6-x + -2,60 times 10^-62 - x = 0

Passo 5

Vamos resolver a equação:
1,17 times 10^-6-x = 2,60 times 10^-62 - x
Multiplicando ambos os lados por (-x)(2 - x):
1,17 times 10^-6 (2 - x) = -2,60 times 10^-6 x
Distribuindo:
2,34 times 10^-6 - 1,17 times 10^-6 x = -2,60 times 10^-6 x

Passo 6

Rearranjando os termos para reunir os x:
2,34 times 10^-6 = -2,60 times 10^-6 x + 1,17 times 10^-6 x
2,34 times 10^-6 = (-2,60 + 1,17) times 10^-6 x
2,34 times 10^-6 = -1,43 times 10^-6 x

Passo 7

Agora, isolamos o x:
x = 2,34 times 10^-6-1,43 times 10^-6
x = -1,64 , metros

Resposta

A posição onde o potencial elétrico é zero para x < 0 é -1,64 metros. Portanto, a opção correta é a C. -1,64.

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