Uma pequena esfera da carga q=9,83 e-06 C é solta do repouso a uma distância r=1,23 e-02 m de um fio reto muito longo carregado uniformemente com densidade x=2,30 e-06 C / m. Assumindo que a única força que age na carga é a força elétrica devido ao fio, qual a energia cinética da esfera em Joules quando esta estiver a uma distância de R=4,50 e-02 m do fio? Use epsilon0=9 times 10^-12 C^2 /(N m^2).
Escolha uma opção:
A. 0,52
B. 0,16
C. nenhuma das outras
D. 0,28

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática! A questão fala sobre uma esfera carregada que é solta perto de um fio bem longo e carregado. A gente vai precisar usar conceitos de campo elétrico gerado por fios carregados e conservação de energia para achar a energia cinética da esfera quando ela se distancia do fio. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico E = lambda2pi epsilon0 r gerado por um fio muito longo e carregado uniformemente. A fórmula é:
Aqui:
  • é a densidade linear de carga do fio.
  • é a permissividade do vácuo.
  • é a distância da esfera ao fio.

Passo 3

A próxima etapa é entender como a energia potencial elétrica muda quando a esfera se move do ponto inicial De para o ponto final De. A variação da energia potencial De é dada por:
Onde é a diferença de potencial elétrico entre as duas posições. Como o campo elétrico é conservativo, podemos integrar para achar essa diferença:
Então,

Passo 4

Como a esfera parte do repouso, toda a energia potencial perdida se transforma em energia cinética K = -De. Então,

Passo 5

Agora é só substituir os valores fornecidos na fórmula:
lambda = 2,30 times 10^-6 , C/m
q = 9,83 times 10^-6 , C
epsilon0 = 9 times 10^-12 , C^2/(N·m^2)
r = 1,23 times 10^-2 , m
R = 4,50 times 10^-2 , m
Calculando o logaritmo natural:
ln(4,50 times 10^-21,23 times 10^-2) = ln(4,501,23) approx ln(3,6585) approx 1,297
Agora substituindo tudo:
K = 2,30 times 10^-6 times 9,83 times 10^-62pi times 9 times 10^-12 times 1,297
Calculando os números:
K approx 2,259 times 10^-115,65486 times 10^-11 times 1,297 approx 0,3995 times 1,297 approx 0,517 , J

Resposta

A opção correta é a letra A. 0,52.

Exercícios relacionados