Uma pequena esfera da carga
C é solta do repouso a uma distância
de um fio reto muito longo carregado uniformemente com densidade
. Assumindo que a única força que age na carga é a força elétrica devido ao fio, qual a energia cinética da esfera em Joules quando esta estiver a uma distância de
do fio? Use
.
Escolha uma opção:
A. 0,52
B. 0,16
C. nenhuma das outras
D. 0,28
Escolha uma opção:
A. 0,52
B. 0,16
C. nenhuma das outras
D. 0,28
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática! A questão fala sobre uma esfera carregada que é solta perto de um fio bem longo e carregado. A gente vai precisar usar conceitos de campo elétrico gerado por fios carregados e conservação de energia para achar a energia cinética da esfera quando ela se distancia do fio. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico
gerado por um fio muito longo e carregado uniformemente. A fórmula é:
Aqui:
-
é a densidade linear de carga do fio. -
é a permissividade do vácuo. -
é a distância da esfera ao fio.
Passo 3
A próxima etapa é entender como a energia potencial elétrica muda quando a esfera se move do ponto inicial
para o ponto final
. A variação da energia potencial
é dada por:
Onde
é a diferença de potencial elétrico entre as duas posições. Como o campo elétrico é conservativo, podemos integrar para achar essa diferença:
Então,
Passo 4
Como a esfera parte do repouso, toda a energia potencial perdida se transforma em energia cinética
. Então,
Passo 5
Agora é só substituir os valores fornecidos na fórmula:
Calculando o logaritmo natural:
Agora substituindo tudo:
Calculando os números:
Resposta
A opção correta é a letra A. 0,52.