A diferença de potencial entre as placas de um capacitor plano de placas paralelas, cada uma com área
, é mantida igual a uma constante
por meio de uma bateria. A carga que uma placa adquire vale
e da outra placa vale
. Supondo que a distância
entre as placas seja bem menor do que as dimensões das mesmas e que o meio entre as placas é o vácuo, calcule
A capacitância desse capacitor em termos de
e
A capacitância desse capacitor em termos de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores! O problema fala sobre um capacitor de placas paralelas, onde a diferença de potencial entre elas é mantida constante por uma bateria. A gente precisa calcular a capacitância desse capacitor em função da área das placas
, da distância entre elas
e da permissividade do vácuo
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a definição de capacitância e como ela se relaciona com a geometria do capacitor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é capacitância. A capacitância
de um capacitor é definida como a quantidade de carga
que ele pode armazenar por unidade de diferença de potencial
entre suas placas. A fórmula básica é:
Isso quer dizer que, quanto maior a capacitância, mais carga o capacitor pode armazenar para a mesma diferença de potencial.
Passo 3
Agora, para um capacitor de placas paralelas, a diferença de potencial
entre as placas está relacionada ao campo elétrico
criado entre elas e à distância
entre as placas. A relação é:
Então, podemos expressar o campo elétrico
como:
Passo 4
O campo elétrico entre as placas de um capacitor de placas paralelas também pode ser expresso em função da carga
e da área
das placas. A fórmula para o campo elétrico em termos de
e
é:
onde
é a densidade de carga superficial, dada por
.
Passo 5
Substituindo
na fórmula do campo elétrico, temos:
Agora, igualando as duas expressões para
, temos:
Passo 6
Vamos reescrever essa equação para encontrar a capacitância
:
Resposta
A capacitância do capacitor é dada por: