A diferença de potencial entre as placas de um capacitor plano de placas paralelas, cada uma com área , é mantida igual a uma constante por meio de uma bateria. A carga que uma placa adquire vale e da outra placa vale . Supondo que a distância entre as placas seja bem menor do que as dimensões das mesmas e que o meio entre as placas é o vácuo, calcule
A capacitância desse capacitor em termos de e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores! O problema fala sobre um capacitor de placas paralelas, onde a diferença de potencial entre elas é mantida constante por uma bateria. A gente precisa calcular a capacitância desse capacitor em função da área das placas , da distância entre elas e da permissividade do vácuo . Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a definição de capacitância e como ela se relaciona com a geometria do capacitor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é capacitância. A capacitância de um capacitor é definida como a quantidade de carga que ele pode armazenar por unidade de diferença de potencial entre suas placas. A fórmula básica é:
Isso quer dizer que, quanto maior a capacitância, mais carga o capacitor pode armazenar para a mesma diferença de potencial.

Passo 3

Agora, para um capacitor de placas paralelas, a diferença de potencial entre as placas está relacionada ao campo elétrico criado entre elas e à distância entre as placas. A relação é:
Então, podemos expressar o campo elétrico como:

Passo 4

O campo elétrico entre as placas de um capacitor de placas paralelas também pode ser expresso em função da carga e da área das placas. A fórmula para o campo elétrico em termos de e é:
onde é a densidade de carga superficial, dada por .

Passo 5

Substituindo na fórmula do campo elétrico, temos:
Agora, igualando as duas expressões para , temos:

Passo 6

Vamos reescrever essa equação para encontrar a capacitância :

Resposta

A capacitância do capacitor é dada por:

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Cefeu é uma constelação cujo brilho é variável. A estrela mais visível dessa constelação é a Delta Cefeu, para a qual o intervalo de tempo entre os brilhos máximos é de 5,4 dias. O brilho médio dessa estrela é de 4,0 , com variação de . Em vista desses dados, o brilho de Delta Cefeu no tempo , onde é medido em dias, foi modelado pela função
(a) Encontre e a taxa de variação do brilho após dias.
(b) Encontre, com precisão até duas casas decimais, a taxa de crescimento após 1 dia.
Calcule , onde é o retângulo .
Um elétron se desloca paralelamente ao eixo e tem velocidade inicial de na origem. Sua velocidade é reduzida para no ponto . Calcule a diferença de potencial elétrico entre a origem e esse ponto. Use que a carga do eletron é e massa .
Escolha uma opção:
A.
B.
C.
D. nenhuma das outras
Uma carga q1=1,17e-06 C está na origem, existe uma outra carga de valor na posição . Para quais valores de x no intervalo o potencial elétrico é zero.
Escolha uma opção:
A.
B.
C.
D. nenhuma das outras