A diferença de potencial entre as placas de um capacitor plano de placas paralelas, cada uma com área A, é mantida igual a uma constante V por meio de uma bateria. A carga que uma placa adquire vale Q e da outra placa vale -Q. Supondo que a distância d entre as placas seja bem menor do que as dimensões das mesmas e que o meio entre as placas é o vácuo, calcule
A capacitância desse capacitor em termos de A, d e varepsilon0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores! O problema fala sobre um capacitor de placas paralelas, onde a diferença de potencial entre elas é mantida constante por uma bateria. A gente precisa calcular a capacitância desse capacitor em função da área das placas A, da distância entre elas d e da permissividade do vácuo varepsilon0. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a definição de capacitância e como ela se relaciona com a geometria do capacitor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é capacitância. A capacitância C de um capacitor é definida como a quantidade de carga Q que ele pode armazenar por unidade de diferença de potencial V entre suas placas. A fórmula básica é:
C = QV
Isso quer dizer que, quanto maior a capacitância, mais carga o capacitor pode armazenar para a mesma diferença de potencial.

Passo 3

Agora, para um capacitor de placas paralelas, a diferença de potencial V entre as placas está relacionada ao campo elétrico E criado entre elas e à distância d entre as placas. A relação é:
V = E cdot d
Então, podemos expressar o campo elétrico E como:
E = Vd

Passo 4

O campo elétrico entre as placas de um capacitor de placas paralelas também pode ser expresso em função da carga Q e da área A das placas. A fórmula para o campo elétrico em termos de Q e A é:
E = sigmavarepsilon0
onde sigma é a densidade de carga superficial, dada por sigma = QA.

Passo 5

Substituindo sigma na fórmula do campo elétrico, temos:
E = Qvarepsilon0 A
Agora, igualando as duas expressões para E, temos:
Vd = Qvarepsilon0 A

Passo 6

Vamos reescrever essa equação para encontrar a capacitância C:
C = QV = varepsilon0 Ad

Resposta

A capacitância do capacitor é dada por:
C = varepsilon0 cdot Ad

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