Carga 1: 24 kVA com fp=0,6 em atraso;
Carga 2: 10 kW com fp=0,75 em atraso;
Carga 3: desconhecida.
Se a tensão de linha na carga é de 208 V rms, a magnitude da potência complexa total é de 35,52 kVA e o fator de potência combinado na carga é de 0,88 em atraso, determine a carga incógnita.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de potência em circuitos elétricos. Temos três cargas conectadas a uma rede com tensão de linha de 208 V rms. As duas primeiras cargas têm potências e fatores de potência conhecidos, e a carga terceira é desconhecida. O objetivo é encontrar os detalhes dessa carga desconhecida usando conceitos de potência complexa e fator de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é potência complexa. A potência complexa S = P + jQ combina a potência ativa cos phi = P|S| (que faz trabalho real) e a potência reativa (que armazena e libera energia). Ela é representada por:
O fator de potência ( ) nos indica a relação entre e :

Passo 3

Vamos calcular a potência complexa das duas primeiras cargas.
Carga 1:
  • Potência aparente P1 = |S1| cdot cos phi1 = 24 times 0,6 = 14,4 kW kVA
  • Fator de potência Q1 = |S1| cdot sin phi1 = 24 times sin(cos^-1(0,6)) (atraso)
Podemos encontrar a potência ativa sin(cos^-1(0,6)) = raiz1 - 0,6^2 = raiz1 - 0,36 = raiz0,64 = 0,8 e a potência reativa Q1 = 24 times 0,8 = 19,2 kVAR :
|S2| = P2cos phi2 = 100,75 approx 13,333 kVA
Q2 = |S2| cdot sin phi2 = 13,333 times sin(cos^-1(0,75))
Calculando sin(cos^-1(0,75)) = raiz1 - 0,75^2 = raiz1 - 0,5625 = raiz0,4375 approx 0,6614 :
Q2 approx 13,333 times 0,6614 approx 8,819 kVAR
Então,
Carga 2:
  • Potência ativa kW
  • Fator de potência (atraso)
A potência aparente é:
Agora, a potência reativa :
Calculando :
Então,

Passo 4

Agora, vamos encontrar a potência complexa total fornecida, que tem uma magnitude de Ptotal = |Stotal| cdot cos phitotal = 35,52 times 0,88 approx 31,258 kW kVA e um fator de potência combinado de Qtotal = |Stotal| cdot sin phitotal = 35,52 times sin(cos^-1(0,88)) (atraso).
Primeiro, calculamos a potência ativa total sin(cos^-1(0,88)) = raiz1 - 0,88^2 = raiz1 - 0,7744 = raiz0,2256 approx 0,475 e a potência reativa total Qtotal approx 35,52 times 0,475 approx 16,842 kVAR :
Calculando :
Então,

Passo 5

Sabemos que a potência total é a soma das potências das três cargas:
Ptotal = P1 + P2 + P3
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3
Já conhecemos P3 = Ptotal - (P1 + P2) = 31,258 - (14,4 + 10) = 31,258 - 24,4 = 6,858 kW , Q3 = Qtotal - (Q1 + Q2) = 16,842 - (19,2 + 8,819) = 16,842 - 28,019 approx -11,177 kVAR , e . Podemos encontrar e :

Passo 6

A carga desconhecida tem uma potência ativa de aproximadamente kW e uma potência reativa de kVAR. O sinal negativo em indica que a carga está adiantada, ou seja, o fator de potência é à frente (capacitivo).

Passo 7

Por fim, vamos calcular a potência aparente da carga desconhecida |S3| = raizP3^2 + Q3^2 = raiz6,858^2 + (-11,177)^2 approx raiz47,00 + 124,01 = raiz171,01 approx 13,07 kVA e o fator de potência:
cos phi3 = P3|S3| = 6,85813,07 approx 0,525
O fator de potência :

Resposta

A carga desconhecida é de aproximadamente kW com uma potência reativa de kVAR, resultando em uma potência aparente de kVA e um fator de potência de à frente.

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