Obtenha a Transformada Z inversa das seguintes funções: ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a Transformada Z inversa da função . Isso envolve conhecimentos de transformadas Z e manipulação de funções racionais para chegar à solução.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador da função . Observamos que é um quadrado perfeito, ou seja:
Então, a função fica:

Passo 3

Agora, para encontrar a Transformada Z inversa, queremos expressar de uma forma que a gente consiga associar com uma transformada conhecida. Sabemos que a Transformada Z inversa de está relacionada a termos como .

Passo 4

Vamos reescrever para facilitar essa associação:
Aqui, percebemos que temos um termo que já conhecemos a transformada inversa.

Passo 5

Sabemos que:
No nosso caso, , então:

Passo 6

Considerando que multiplicar por no domínio de corresponde a um deslocamento no tempo, a Transformada Z inversa final será:

Resposta

Exercícios relacionados

Um CD grava sinais de áudio digitalmente usando PCM. Considere que o sinal de áudio tem largura de banda de 15 kHz . Determine a taxa de transmissão necessária para enviar esse sinal.
Em um sistema de rádio via satélite, 500 estações de rádio estério são multiplexadas em um stream de dados. Para cada estação, dois canais de sinais (direito e esquerdo) de largura de banda 15 kHz são amostrados, quantizados e codificados em sinais PCM binários. Se o erro de quantização máximo aceitável na amplitude das amostras é de da tensão de pico, encontre o número de bits mínimo do quantizador uniforme.
Obtenha a Transformada Z inversa das seguintes funções: ;
Carga 1: 24 kVA com em atraso;
Carga 2: 10 kW com em atraso;
Carga 3: desconhecida.
Se a tensão de linha na carga é de 208 V rms, a magnitude da potência complexa total é de 35,52 kVA e o fator de potência combinado na carga é de 0,88 em atraso, determine a carga incógnita.