Obtenha a Transformada Z inversa das seguintes funções:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a Transformada Z inversa da função
. Isso envolve conhecimentos de transformadas Z e manipulação de funções racionais para chegar à solução.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da função
. Observamos que
é um quadrado perfeito, ou seja:
Então, a função fica:
Passo 3
Agora, para encontrar a Transformada Z inversa, queremos expressar
de uma forma que a gente consiga associar com uma transformada conhecida. Sabemos que a Transformada Z inversa de
está relacionada a termos como
.
Passo 4
Vamos reescrever
para facilitar essa associação:
Aqui, percebemos que temos um termo
que já conhecemos a transformada inversa.
Passo 5
Sabemos que:
No nosso caso,
, então:
Passo 6
Considerando que multiplicar por
no domínio de
corresponde a um deslocamento no tempo, a Transformada Z inversa final será: