Obtenha a Transformada Z inversa das seguintes funções: F1(z)=11-z^-2;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a Transformada Z inversa da função . Isso está relacionado ao estudo de sinais e sistemas na área de processamento de sinais digitais. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a Transformada Z inversa usando séries de potências e propriedades básicas da Transformada Z.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função F1(z) = z^2z^2 - 1 de uma forma que seja mais fácil de trabalhar. Observando , podemos multiplicar o numerador e o denominador por para eliminar os termos negativos no expoente:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a Transformada Z inversa dessa função. Lembre-se que a Transformada Z inversa converte uma função no domínio de F1(z) = 11 - z^-2 de volta para uma sequência discreta no tempo, geralmente representada por .
Uma estratégia comum é expandir a função em uma série de potências de , que nos permite identificar os coeficientes diretamente como os termos da sequência no tempo.
Vamos reescrever novamente:
Perceba que isso se assemelha à soma de uma série geométrica, onde , desde que .

Passo 4

Comparando com a forma da série geométrica, identificamos que F1(z) = sumn=0^infty ( z^-2 )^n = sumn=0^infty z^-2n . Portanto, podemos expandir como:

Passo 5

A Transformada Z inversa nos diz que cada termo f[n] = 1 & se n é mú na expansão corresponde a um impulso em no instante . Portanto, a sequência no tempo é:
éúá
Ou seja, a sequência é 1 nos instantes e 0 nos demais instantes.

Resposta

A Transformada Z inversa de f[n] = 1 & se n é mú é a sequência:
éúá

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