Uma carga é acelerada do repouso através de uma diferença de potencial V e então entra em um campo magnético uniforme orientado perpendicularmente ao seu caminho. O campo desvia a partícula em um arco circular de raio R. Se o potencial de aceleração for triplicado para 3 V , qual será o raio do arco circular?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma carga elétrica que, inicialmente em repouso, é acelerada por uma diferença de potencial $ V $. Depois, essa carga entra em um campo magnético uniforme que está perpendicular ao seu caminho, fazendo com que ela se mova em um arco circular com raio $ R $. A pergunta é: se a diferença de potencial for triplicada para $ 3V $, qual será o novo raio do arco circular?
Conteúdos que vamos usar:
- Energia elétrica e cinética
- Movimento circular de uma carga em campo magnético
- Fórmulas de velocidade e raio em campos elétricos e magnéticos
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade da carga depois de ser acelerada pela diferença de potencial $ V $.
Quando uma carga $ q $ é acelerada por uma diferença de potencial $ V $, ela ganha energia elétrica que se transforma em energia cinética. A energia elétrica é dada por:
A energia cinética da carga é:
Como a energia elétrica se converte totalmente em energia cinética:
Resolvendo para $ v $:
Passo 3
Agora, vamos relacionar a velocidade da carga com o movimento circular no campo magnético. A força magnética que atua na carga é dada por:
Essa força fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular:
Igualando as duas forças:
Resolvendo para $ R $:
Substituindo $ v $ da etapa anterior:
Perceba que o raio $ R $ depende da raiz quadrada do potencial $ V $.
Passo 4
Agora, vamos ver o que acontece quando a diferença de potencial é triplicada, ou seja, $ V’ = 3V $.
Substituindo $ V’ $ na expressão do raio:
Portanto, o novo raio $ R’ $ é $ \sqrt{3} $ vezes o raio original $ R $.
Resposta
O raio do arco circular será
vezes maior que $ R $, ou seja, $ R’ = R \cdot \sqrt{3} $.