Uma carga é acelerada do repouso através de uma diferença de potencial V e então entra em um campo magnético uniforme orientado perpendicularmente ao seu caminho. O campo desvia a partícula em um arco circular de raio R. Se o potencial de aceleração for triplicado para 3 V , qual será o raio do arco circular?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma carga elétrica que, inicialmente em repouso, é acelerada por uma diferença de potencial $ V $. Depois, essa carga entra em um campo magnético uniforme que está perpendicular ao seu caminho, fazendo com que ela se mova em um arco circular com raio $ R $. A pergunta é: se a diferença de potencial for triplicada para $ 3V $, qual será o novo raio do arco circular?
Conteúdos que vamos usar:
  • Energia elétrica e cinética
  • Movimento circular de uma carga em campo magnético
  • Fórmulas de velocidade e raio em campos elétricos e magnéticos

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade da carga depois de ser acelerada pela diferença de potencial $ V $.
Quando uma carga $ q $ é acelerada por uma diferença de potencial $ V $, ela ganha energia elétrica que se transforma em energia cinética. A energia elétrica é dada por:
V
A energia cinética da carga é:
q
Como a energia elétrica se converte totalmente em energia cinética:
V
Resolvendo para $ v $:
E = qV

Passo 3

Agora, vamos relacionar a velocidade da carga com o movimento circular no campo magnético. A força magnética que atua na carga é dada por:
F = qvB
Essa força fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular:
Fc = mv^2R
Igualando as duas forças:
qvB = mv^2R
Resolvendo para $ R $:
R
Substituindo $ v $ da etapa anterior:
R = mvqB
Perceba que o raio $ R $ depende da raiz quadrada do potencial $ V $.

Passo 4

Agora, vamos ver o que acontece quando a diferença de potencial é triplicada, ou seja, $ V’ = 3V $.
Substituindo $ V’ $ na expressão do raio:
V' = 3V
Portanto, o novo raio $ R’ $ é $ \sqrt{3} $ vezes o raio original $ R $.

Resposta

O raio do arco circular será raiz3 vezes maior que $ R $, ou seja, $ R’ = R \cdot \sqrt{3} $.

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