A carga P aplicada ao pino de aço é distribuída para o suporte de madeira por uma arruela anelar. O diâmetro do pino é de 22 mm e o diâmetro interno da arruela é de 25 mm , sendo este ligeiramente maior que o diâmetro do orifício. Determine o menor diâmetro externo d admissível da arruela, sabendo que a tensão normal axial no pino de aço é de 35 MPa e a tensão média de contato entre a arruela e a madeira não pode exceder 5 MPa .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um pino de aço com diâmetro de 22 mm que recebe uma carga
. Essa carga é distribuída para um suporte de madeira através de uma arruela anelar. A arruela tem um diâmetro interno de 25 mm, que é um pouquinho maior que o diâmetro do orifício do pino. A gente precisa encontrar o menor diâmetro externo
que essa arruela pode ter, garantindo que:
- A tensão axial no pino de aço não ultrapasse 35 MPa.
- A tensão média de contato entre a arruela e a madeira não passe de 5 MPa.
Para resolver isso, vamos precisar entender de resistência dos materiais, especificamente de como calcular tensões em componentes sujeitos a cargas.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a carga
que está agindo no pino de aço. Sabemos que a tensão axial
no pino é dada por:
Onde:
-
é a tensão axial (35 MPa), -
é a carga, -
é a área da seção transversal do pino.
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar
:
A área
do pino é a área de um círculo:
Com o diâmetro
mm:
Agora, substituindo na fórmula de
:
Então, a carga
é aproximadamente 13.329 kN.
Passo 3
Agora que temos a carga
, vamos olhar para a arruela. A arruela distribui essa carga
sobre uma área em contato com a madeira. A tensão média de contato
é dada por:
Onde:
-
é a tensão de contato (máximo 5 MPa), -
é a área de contato da arruela com a madeira.
Queremos encontrar o diâmetro externo
da arruela que garante que
MPa. Reorganizando a fórmula:
Substituindo os valores:
Convertendo para
:
Passo 4
A área de contato
da arruela com a madeira é a área do anel formado pelo diâmetro externo
e o diâmetro interno de 25 mm. A área de um anel é calculada pela diferença entre as áreas dos dois círculos.
Sabemos que
, então:
Vamos resolver para
:
Resposta
O menor diâmetro externo admissível da arruela é aproximadamente 63,43 mm.