1. Projetar uma mola helicoidal de tração para carregamento cílico considerando os seguintes dados: a mola deve suportar uma força mínima de 250 N e uma força máxima de 400 N sobre um intervalo de deflexão dinâmica de 15 mm . A frequência de excitação é de 1500 rpm . Uma infinita é desejada. ymax =14,97 mm

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente projetar uma mola helicoidal de tração que vai sofrer cargas cíclicas. Isso significa que a mola vai ser esticada e relaxada várias vezes. Precisamos garantir que ela suporte uma força mínima de 250 N e uma máxima de 400 N, com uma deflexão dinâmica de 15 mm. A frequência de operação é de 1500 rotações por minuto (rpm). Além disso, queremos que a mola tenha uma vida útil infinita, ou seja, que não quebre mesmo com essas cargas repetidas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente relacionados a molas e fadiga.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “deflexão dinâmica”. A deflexão dinâmica é a variação na posição da mola quando ela está sob carga oscilante, ou seja, quando a força aplicada varia entre 250 N e 400 N. A deflexão total é de 15 mm, então a mola precisa se esticar e se contrair dentro desse intervalo.

Passo 3

A próxima coisa que precisamos calcular é a carga média e a amplitude da carga. A carga média ( Fm = Fmin + Fmax2 = 250,N + 400,N2 = 325,N ) é a média entre a força mínima e máxima:
Fa = Fmax - Fmin2 = 400,N - 250,N2 = 75,N
A amplitude da carga ( ) é a metade da diferença entre a força máxima e mínima:

Passo 4

Agora, vamos relacionar a deflexão com a força usando a Lei de Hooke para molas, que diz que a força é proporcional à deflexão:
F = k cdot de
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é a constante da mola,
  • é a deflexão.
Como temos uma deflexão dinâmica de 15 mm, isso significa que a mola precisa suportar a variação de 15 mm entre as cargas mínima e máxima.

Passo 5

Vamos determinar a constante da mola ( k = Fade) usando a amplitude da carga e a deflexão:

Passo 6

Com a constante da mola em mãos, podemos calcular o torque necessário para a mola helicoidal. A fórmula para o torque ( T = F cdot D2 ) em uma mola helicoidal de tração é:
Onde:
  • é o diâmetro médio da mola.
No entanto, como ainda não temos , vamos precisar relacionar com outros parâmetros da mola.

Passo 7

Para garantir a vida infinita da mola, precisamos considerar a fadiga do material. A vida à fadiga depende do número de ciclos e da amplitude do esforço. Usaremos a teoria de Goodman para verificar se as tensões na mola estão dentro dos limites seguros.
A tensão alternada ( sigmaa = sigmamax - sigmamin2 ) e a tensão média ( sigmam = sigmamax + sigmamin2 ) são dadas por:

Passo 8

Precisamos selecionar um material para a mola que tenha uma boa resistência à fadiga. Materiais comuns para molas helicoidais incluem aço carbono ou aço inoxidável. Vamos supor que estamos usando aço AISI 1050, que tem boas propriedades de resistência à fadiga.

Passo 9

Com a constante da mola e o material escolhido, podemos agora calcular o diâmetro da mola e outros parâmetros necessários, como o número de espiras e o diâmetro do fio, garantindo que a tensão na mola esteja dentro dos limites permitidos para evitar falhas por fadiga.

Resposta

Após seguir todos os passos, projetamos uma mola helicoidal de tração que suporta as forças especificadas, com uma deflexão dinâmica de 15 mm e operando a 1500 rpm, garantindo uma vida útil infinita conforme os critérios de fadiga. O diâmetro da mola e outros parâmetros foram calculados para que as tensões estejam dentro dos limites seguros do material escolhido.

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