A carga
aplicada ao pino de aço é distribuida para o suporte de madeíra por uma arruela anelar. O diâmetro do pino é de 22 mm e o diâmetro interno da arruela é de 25 mm , sendo este ligeiramente maior que o diâmetro do orificio. Determine o menor diâmetro externo d admissivel da arruela, sabendo que a tensăo normal axial no pino de aço é de 35 MPa e a tensão média de contato entre a arruela
a madeira nâo pode exceder 5 MPa . com fator de segurança igual a do exercício 1.
E a incerteza do material (aço) igual a do aço da 1 também.
E a incerteza do material (aço) igual a do aço da 1 também.
Passo 1
Vamos resumir o que precisa ser feito: temos um pino de aço com diâmetro de 22 mm que está sustentando uma carga
. Essa carga é distribuída para um suporte de madeira através de uma arruela anelar que tem diâmetro interno de 25 mm, um pouquinho maior que o diâmetro do orifício. Nosso objetivo é encontrar o menor diâmetro externo
que essa arruela pode ter, garantindo que a tensão normal axial no pino de aço seja de no máximo 35 MPa e que a tensão média de contato entre a arruela e a madeira não ultrapasse 5 MPa. Vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, como cálculo de áreas e tensões, além de considerar o fator de segurança e a incerteza do material.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do pino de aço. A fórmula para a área de um círculo é:
onde
é o diâmetro do pino.
Passo 3
Substituindo o valor do diâmetro do pino:
Passo 4
Agora, vamos considerar a tensão normal axial no pino de aço. A tensão (
) é dada por:
Queremos que essa tensão não exceda 35 MPa, levando em conta o fator de segurança (
) e a incerteza do material. Supondo que o fator de segurança e a incerteza já estão incorporados nos 35 MPa fornecidos, podemos prosseguir.
Passo 5
Em seguida, vamos analisar a tensão de contato (
) entre a arruela e a madeira. A tensão de contato é dada por:
onde
é a área de contato da arruela com a madeira. Queremos que essa tensão não ultrapasse 5 MPa.
Passo 6
A área de contato da arruela é a diferença entre a área da superfície externa e a interna da arruela. Então:
Passo 7
Igualando a tensão de contato ao valor máximo permitido e resolvendo para
:
Porém, precisamos relacionar isso com a tensão no pino. Usando a relação da tensão no pino:
Substituindo
na equação anterior:
Resolvendo para
:
Resposta
O menor diâmetro externo admissível da arruela é aproximadamente 63,4 mm.