A carga aplicada ao pino de aço é distribuida para o suporte de madeíra por uma arruela anelar. O diâmetro do pino é de 22 mm e o diâmetro interno da arruela é de 25 mm , sendo este ligeiramente maior que o diâmetro do orificio. Determine o menor diâmetro externo d admissivel da arruela, sabendo que a tensăo normal axial no pino de aço é de 35 MPa e a tensão média de contato entre a arruela a madeira nâo pode exceder 5 MPa . com fator de segurança igual a do exercício 1.
E a incerteza do material (aço) igual a do aço da 1 também.

Passo 1

Vamos resumir o que precisa ser feito: temos um pino de aço com diâmetro de 22 mm que está sustentando uma carga . Essa carga é distribuída para um suporte de madeira através de uma arruela anelar que tem diâmetro interno de 25 mm, um pouquinho maior que o diâmetro do orifício. Nosso objetivo é encontrar o menor diâmetro externo que essa arruela pode ter, garantindo que a tensão normal axial no pino de aço seja de no máximo 35 MPa e que a tensão média de contato entre a arruela e a madeira não ultrapasse 5 MPa. Vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, como cálculo de áreas e tensões, além de considerar o fator de segurança e a incerteza do material.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do pino de aço. A fórmula para a área de um círculo é:
onde é o diâmetro do pino.

Passo 3

Substituindo o valor do diâmetro do pino:

Passo 4

Agora, vamos considerar a tensão normal axial no pino de aço. A tensão ( ) é dada por:
Queremos que essa tensão não exceda 35 MPa, levando em conta o fator de segurança ( ) e a incerteza do material. Supondo que o fator de segurança e a incerteza já estão incorporados nos 35 MPa fornecidos, podemos prosseguir.

Passo 5

Em seguida, vamos analisar a tensão de contato ( ) entre a arruela e a madeira. A tensão de contato é dada por:
onde é a área de contato da arruela com a madeira. Queremos que essa tensão não ultrapasse 5 MPa.

Passo 6

A área de contato da arruela é a diferença entre a área da superfície externa e a interna da arruela. Então:

Passo 7

Igualando a tensão de contato ao valor máximo permitido e resolvendo para :
Porém, precisamos relacionar isso com a tensão no pino. Usando a relação da tensão no pino:
Substituindo na equação anterior:
Resolvendo para :

Resposta

O menor diâmetro externo admissível da arruela é aproximadamente 63,4 mm.

Exercícios relacionados

Faça as verificações de tração, embutimento e cisalhamento para os elementos. Dados:
Fator dos materiais:
Gama madeira
Aço
Fator do modelo: Gama
Fator da avaliação: gama
Cargas:
çā.

gama
Resistência madeira: Tração 26 Mpa, Emb. 24 Mpa e Cisalhamento 4 MPa .
Resistência aço: Tração 26 Mpa, Emb. 24 Mpa e Cisalhamento 4 MPa.
Quanto é a fração de tensão efetiva ? (tensão solicitada/tensão total)?
A barra rígida está suspensa por um apoio em e solicitada por uma força vertical . No ponto A, um tirante de aço de diâmetro de 10 mm , módulo de elasticidade , liga a barra rígida a um apoio no solo em F. Determine o deslocamento vertical do ponto .
De forma sucinta e clara, definir os seguintes conceitos:
(a) Mencionar e comentar sobre pelo menos dois casos de flambagem que não estejam relacionados com colunas.
(b) Fazer uma análise de como os parâmetros e influenciam na obtenção da carga crítica de flambagem.
A peça B está sujeita a uma força de compressão de 600 lbf . Se A e B são ambas feitas de madeira e possuem 1.5 in de espessura, determine a menor dimensão do suporte de modo que a tensão de cisalhamento média ao longo da linha em azul não ultrapasse a tensão admissível de 50 psi . Despreze o atrito.