A carga P aplicada ao pino de aço é distribuida para o suporte de madeíra por uma arruela anelar. O diâmetro do pino é de 22 mm e o diâmetro interno da arruela é de 25 mm , sendo este ligeiramente maior que o diâmetro do orificio. Determine o menor diâmetro externo d admissivel da arruela, sabendo que a tensăo normal axial no pino de aço é de 35 MPa e a tensão média de contato entre a arruela theta a madeira nâo pode exceder 5 MPa . com fator de segurança igual a do exercício 1.
E a incerteza do material (aço) igual a do aço da 1 também.

Passo 1

Vamos resumir o que precisa ser feito: temos um pino de aço com diâmetro de 22 mm que está sustentando uma carga . Essa carga é distribuída para um suporte de madeira através de uma arruela anelar que tem diâmetro interno de 25 mm, um pouquinho maior que o diâmetro do orifício. Nosso objetivo é encontrar o menor diâmetro externo que essa arruela pode ter, garantindo que a tensão normal axial no pino de aço seja de no máximo 35 MPa e que a tensão média de contato entre a arruela e a madeira não ultrapasse 5 MPa. Vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, como cálculo de áreas e tensões, além de considerar o fator de segurança e a incerteza do material.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do pino de aço. A fórmula para a área de um círculo é:
Apino = pi d^24
onde é o diâmetro do pino.

Passo 3

Substituindo o valor do diâmetro do pino:
Apino = pi (22,mm)^24 = pi times 484,mm^24 = pi times 121,mm^2 approx 380,13,mm^2

Passo 4

Agora, vamos considerar a tensão normal axial no pino de aço. A tensão ( sigma = PApino ) é dada por:
Queremos que essa tensão não exceda 35 MPa, levando em conta o fator de segurança ( ) e a incerteza do material. Supondo que o fator de segurança e a incerteza já estão incorporados nos 35 MPa fornecidos, podemos prosseguir.

Passo 5

Em seguida, vamos analisar a tensão de contato ( theta = PAcontato ) entre a arruela e a madeira. A tensão de contato é dada por:
onde é a área de contato da arruela com a madeira. Queremos que essa tensão não ultrapasse 5 MPa.

Passo 6

A área de contato da arruela é a diferença entre a área da superfície externa e a interna da arruela. Então:
Acontato = pi d^24 - pi (25,mm)^24
Acontato = pi (d^2 - 625)4

Passo 7

Igualando a tensão de contato ao valor máximo permitido e resolvendo para 5,MPa = Ppi (d^2 - 625)4 :
5,MPa times pi (d^2 - 625)4 = P
5pi (d^2 - 625)4 = P
35,MPa = P380,13,mm^2
Porém, precisamos relacionar isso com a tensão no pino. Usando a relação da tensão no pino:
P = 35,MPa times 380,13,mm^2 approx 13.304,55,N
5pi (d^2 - 625)4 = 13.304,55,N
Substituindo d^2 - 625 = 13.304,55,N times 45pi approx 53.218,215,70796 approx 3390,91 na equação anterior:
d^2 = 3390,91 + 625 = 4015,91
Resolvendo para d = raiz4015,91 approx 63,37,mm :

Resposta

O menor diâmetro externo admissível da arruela é aproximadamente 63,4 mm.

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