A barra rígida está suspensa por um apoio em e solicitada por uma força vertical . No ponto A, um tirante de aço de diâmetro de 10 mm , módulo de elasticidade , liga a barra rígida a um apoio no solo em F. Determine o deslocamento vertical do ponto .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma barra rígida chamada que está apoiada no ponto e está sendo puxada por uma força vertical . No ponto , há um tirante de aço com diâmetro de 10 mm e módulo de elasticidade que conecta a barra a um apoio no solo em . Nosso objetivo é descobrir qual é o deslocamento vertical do ponto quando a força é aplicada.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre deformações em materiais elásticos, especialmente usando a fórmula de deformação em tirantes. Vamos seguir passo a passo para deixar tudo bem claro!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do tirante de aço. Sabemos que a área de uma seção circular é dada por:
Onde é o diâmetro do tirante. Aqui, (converti para metros para manter as unidades consistentes).
Calculando:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da deformação ( ) em um tirante quando uma força é aplicada. A fórmula é:
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é o comprimento do tirante,
  • é a área da seção transversal,
  • é o módulo de elasticidade do material.
No entanto, a questão não nos dá o comprimento do tirante ( ). Isso sugere que talvez precisemos relacionar o deslocamento do ponto diretamente com a deformação do tirante. Vamos assumir que o deslocamento é igual à deformação do tirante, já que a barra é rígida e o movimento ocorre apenas devido à elasticidade do tirante.

Passo 4

Rearranjando a fórmula para encontrar em termos de :
Mas, novamente, sem o valor de , não podemos prosseguir diretamente. Portanto, precisamos considerar que a força está relacionada ao equilíbrio da barra rígida e ao tirante. Ou seja, o deslocamento será proporcional à força aplicada, de acordo com a rigidez do tirante.

Passo 5

Sem detalhes adicionais sobre o comprimento ou a geometria completa da estrutura, a melhor forma de expressar o deslocamento é:
Onde deve ser conhecido ou fornecido para calcular numericamente .

Resposta

O deslocamento vertical do ponto é dado por:
Onde:
  • ,
  • ,
  • é o comprimento do tirante.
Para obter um valor numérico específico para , precisamos conhecer o comprimento do tirante.

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Aço
Fator do modelo: Gama
Fator da avaliação: gama
Cargas:
çā.

gama
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