A barra rígida
está suspensa por um apoio em
e solicitada por uma força vertical
. No ponto A, um tirante de aço de diâmetro de 10 mm , módulo de elasticidade
, liga a barra rígida a um apoio no solo em F. Determine o deslocamento vertical do ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma barra rígida chamada
que está apoiada no ponto
e está sendo puxada por uma força vertical
. No ponto
, há um tirante de aço com diâmetro de 10 mm e módulo de elasticidade
que conecta a barra a um apoio no solo em
. Nosso objetivo é descobrir qual é o deslocamento vertical do ponto
quando a força
é aplicada.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre deformações em materiais elásticos, especialmente usando a fórmula de deformação em tirantes. Vamos seguir passo a passo para deixar tudo bem claro!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do tirante de aço. Sabemos que a área de uma seção circular é dada por:
Onde
é o diâmetro do tirante. Aqui,
(converti para metros para manter as unidades consistentes).
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da deformação (
) em um tirante quando uma força
é aplicada. A fórmula é:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é o comprimento do tirante, -
é a área da seção transversal, -
é o módulo de elasticidade do material.
No entanto, a questão não nos dá o comprimento do tirante (
). Isso sugere que talvez precisemos relacionar o deslocamento do ponto
diretamente com a deformação do tirante. Vamos assumir que o deslocamento
é igual à deformação
do tirante, já que a barra é rígida e o movimento ocorre apenas devido à elasticidade do tirante.
Passo 4
Rearranjando a fórmula para encontrar
em termos de
:
Mas, novamente, sem o valor de
, não podemos prosseguir diretamente. Portanto, precisamos considerar que a força
está relacionada ao equilíbrio da barra rígida e ao tirante. Ou seja, o deslocamento
será proporcional à força
aplicada, de acordo com a rigidez do tirante.
Passo 5
Sem detalhes adicionais sobre o comprimento
ou a geometria completa da estrutura, a melhor forma de expressar o deslocamento
é:
Onde
deve ser conhecido ou fornecido para calcular numericamente
.
Resposta
O deslocamento vertical do ponto
é dado por:
Onde:
-
, -
, -
é o comprimento do tirante.
Para obter um valor numérico específico para
, precisamos conhecer o comprimento
do tirante.