A barra rígida A B C D está suspensa por um apoio em B e solicitada por uma força vertical P. No ponto A, um tirante de aço de diâmetro de 10 mm , módulo de elasticidade E=200 GPa, liga a barra rígida a um apoio no solo em F. Determine o deslocamento vertical do ponto D.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma barra rígida chamada ABCD que está apoiada no ponto B e está sendo puxada por uma força vertical P. No ponto A, há um tirante de aço com diâmetro de 10 mm e módulo de elasticidade E = 200 GPa que conecta a barra a um apoio no solo em F. Nosso objetivo é descobrir qual é o deslocamento vertical do ponto D quando a força P é aplicada.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre deformações em materiais elásticos, especialmente usando a fórmula de deformação em tirantes. Vamos seguir passo a passo para deixar tudo bem claro!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do tirante de aço. Sabemos que a área de uma seção circular é dada por:
A = pi d^24
Onde d é o diâmetro do tirante. Aqui, d = 10, mm = 0,01, m (converti para metros para manter as unidades consistentes).
Calculando:
A = pi (0,01)^24 = pi times 0,00014 approx 7,85 times 10^-5, m^2

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da deformação ( de) em um tirante quando uma força P é aplicada. A fórmula é:
de
Onde:
  • P é a força aplicada,
  • L é o comprimento do tirante,
  • A é a área da seção transversal,
  • E é o módulo de elasticidade do material.
No entanto, a questão não nos dá o comprimento do tirante ( L). Isso sugere que talvez precisemos relacionar o deslocamento do ponto D diretamente com a deformação do tirante. Vamos assumir que o deslocamento δD é igual à deformação de do tirante, já que a barra é rígida e o movimento ocorre apenas devido à elasticidade do tirante.

Passo 4

Rearranjando a fórmula para encontrar P em termos de δD:
P = A cdot E cdot δDL
Mas, novamente, sem o valor de L, não podemos prosseguir diretamente. Portanto, precisamos considerar que a força P está relacionada ao equilíbrio da barra rígida e ao tirante. Ou seja, o deslocamento δD será proporcional à força P aplicada, de acordo com a rigidez do tirante.

Passo 5

Sem detalhes adicionais sobre o comprimento L ou a geometria completa da estrutura, a melhor forma de expressar o deslocamento δD é:
δD = P cdot LA cdot E
Onde L deve ser conhecido ou fornecido para calcular numericamente δD.

Resposta

O deslocamento vertical do ponto D é dado por:
δD = P cdot LA cdot E
Onde:
  • A = 7,85 times 10^-5, m^2,
  • E = 200 times 10^9, Pa,
  • L é o comprimento do tirante.
Para obter um valor numérico específico para δD, precisamos conhecer o comprimento L do tirante.

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