A resistência de um fio de ferro é 5,9 vezes a de un fio de cobre com as mesmas dimensōes. Qual deve ser o diâmetro de um fio de ferro para que tenha a mesma resistência de um fio de cobre de
de diâmetro, admitindo que ambos os fios tenham o mesmo comprimento?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois fios: um de ferro e outro de cobre. A resistência do fio de ferro é 5,9 vezes maior que a do fio de cobre quando ambos têm as mesmas dimensões. Queremos descobrir qual deve ser o diâmetro do fio de ferro para que ele tenha a mesma resistência que um fio de cobre com diâmetro de
, assumindo que ambos tenham o mesmo comprimento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência elétrica e geometria dos fios.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a resistência elétrica
de um fio é dada pela fórmula:
onde:
-
é a resistividade do material, -
é o comprimento do fio, -
é a área da seção transversal do fio.
Como o comprimento
é o mesmo para ambos os fios, podemos focar nas resistividades e áreas.
Passo 3
Queremos que a resistência do fio de ferro seja igual à do fio de cobre. Sabemos que:
Substituindo na fórmula da resistência:
Como
é o mesmo, podemos simplificar:
Passo 4
Assumindo que ambas resistividades são diferentes, mas queremos
, rearranjamos a equação para encontrar a relação entre as áreas:
A área da seção transversal de um fio circular é
, onde
é o diâmetro.
Passo 5
Como
, temos:
Podemos cancelar
e simplificar:
Passo 6
Resolvendo para
:
Calculando:
Resposta
O diâmetro do fio de ferro deve ser aproximadamente
para ter a mesma resistência de um fio de cobre de
de diâmetro.