Uma carga balanceada com conexão em
com impedância de
por fase, um motor trifásico que drena um total de 10 kVA e 0,65 atrasado de FP, e uma carga conectada em
com impedância de
por fase são abastecidas por uma fonte trifásica a 3 fios com tensão de 208 V e 60 Hz , sequência positiva. Determine: A potência complexa fornecida pela fonte.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe envolve um sistema trifásico com diferentes tipos de cargas conectadas nele. A gente precisa encontrar a potência complexa que a fonte está fornecendo para todas essas cargas juntas.
Matéria envolvida: Sistemas elétricos trifásicos, conexões em delta (Δ) e estrela (Y), impedâncias, potência complexa, fator de potência.
O que vamos precisar:
- Entender as conexões Δ e Y.
- Calcular correntes e potências em sistemas trifásicos.
- Aplicar conceitos de potência complexa e fator de potência.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as cargas conectadas ao sistema:
- Carga balanceada em Δ: Impedância de
por fase. - Motor trifásico: Consome uma potência aparente total de 10 kVA com fator de potência atrasado de 0,65.
- Carga conectada em Y: Impedância de
por fase.
A fonte fornece uma tensão trifásica de linha a linha de 208 V e frequência de 60 Hz.
Passo 3
Vamos calcular a potência complexa para cada carga individualmente e, depois, somar todas para encontrar a potência total fornecida pela fonte.
Primeiro, precisamos entender que em sistemas trifásicos, a potência total é a soma das potências de cada carga conectada.
Passo 4
Potência da Carga em Δ:
Como a carga está conectada em Δ (delta), cada fase está submetida à tensão de linha. A impedância por fase é
.
A tensão de fase em Δ é igual à tensão de linha, que é 208 V.
Primeiro, calculamos a corrente de linha para a carga Δ:
Agora, a potência por fase em Δ é:
Como são 3 fases:
Passo 5
Potência do Motor Trifásico:
A potência aparente total do motor é de 10 kVA com um fator de potência (FP) de 0,65 atrasado. Isso significa que a potência real e a reativa podem ser calculadas da seguinte forma:
Então, a potência complexa do motor é:
Passo 6
Potência da Carga em Y:
A carga está conectada em Y, então a impedância de fase é
.
A tensão de fase em Y é:
Calculamos a corrente de fase:
A potência por fase em Y é:
Como são 3 fases:
Passo 7
Agora, vamos somar todas as potências complexas:
Substituindo os valores:
Precisamos converter todas as potências para a forma retangular para somar corretamente.
Primeiro, convertemos
:
Agora, somamos todas as potências:
Passo 8
Finalmente, temos a potência complexa total fornecida pela fonte:
Resposta
A potência complexa fornecida pela fonte é aproximadamente
.