Uma carga balanceada com conexão em De com impedância de 45 ang<= 70^circ Omega por fase, um motor trifásico que drena um total de 10 kVA e 0,65 atrasado de FP, e uma carga conectada em Y com impedância de 10 Omega por fase são abastecidas por uma fonte trifásica a 3 fios com tensão de 208 V e 60 Hz , sequência positiva. Determine: A potência complexa fornecida pela fonte.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe envolve um sistema trifásico com diferentes tipos de cargas conectadas nele. A gente precisa encontrar a potência complexa que a fonte está fornecendo para todas essas cargas juntas.
Matéria envolvida: Sistemas elétricos trifásicos, conexões em delta (Δ) e estrela (Y), impedâncias, potência complexa, fator de potência.
O que vamos precisar:
  • Entender as conexões Δ e Y.
  • Calcular correntes e potências em sistemas trifásicos.
  • Aplicar conceitos de potência complexa e fator de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as cargas conectadas ao sistema:
  1. Carga balanceada em Δ: Impedância de 45 ang<= 70^circ , Omega por fase.
  2. Motor trifásico: Consome uma potência aparente total de 10 kVA com fator de potência atrasado de 0,65.
  3. Carga conectada em Y: Impedância de 10 , Omega por fase.
A fonte fornece uma tensão trifásica de linha a linha de 208 V e frequência de 60 Hz.

Passo 3

Vamos calcular a potência complexa para cada carga individualmente e, depois, somar todas para encontrar a potência total fornecida pela fonte.
Primeiro, precisamos entender que em sistemas trifásicos, a potência total é a soma das potências de cada carga conectada.

Passo 4

Potência da Carga em Δ:
Como a carga está conectada em Δ (delta), cada fase está submetida à tensão de linha. A impedância por fase é ZDe.
A tensão de fase em Δ é igual à tensão de linha, que é 208 V.
Primeiro, calculamos a corrente de linha para a carga Δ:
IDe
Agora, a potência por fase em Δ é:
SDe
Como são 3 fases:
SDe

Passo 5

Potência do Motor Trifásico:
A potência aparente total do motor é de 10 kVA com um fator de potência (FP) de 0,65 atrasado. Isso significa que a potência real e a reativa podem ser calculadas da seguinte forma:
Smotor = P + jQ = 10,kVA
cos(phi) = 0,65 Rightarrow phi = cos^-1(0,65) approx 49,46^circ
P = S times cos(phi) = 10 times 0,65 = 6,5,kW
Q = S times sin(phi) = 10 times sin(49,46^circ) approx 10 times 0,7547 = 7,547,kVAR
Então, a potência complexa do motor é:
Smotor = 6,5 + j7,547,kVA

Passo 6

Potência da Carga em Y:
A carga está conectada em Y, então a impedância de fase é ZY = 10 , Omega.
A tensão de fase em Y é:
Vfase,Y = Vlinharaiz3 = 208raiz3 approx 120,21,V
Calculamos a corrente de fase:
IY = Vfase,YZY = 120,2110 = 12,021,A
A potência por fase em Y é:
SY fase = Vfase,Y times IY^* = 120,21 times 12,021 = 1442,8,VA
Como são 3 fases:
SY total = 3 times 1442,8 = 4328,4,VA

Passo 7

Agora, vamos somar todas as potências complexas:
Stotal = SDe
Substituindo os valores:
Stotal = 2880,528 ang<= 70^circ + (6,5 + j7,547) times 10^3 + 4328,4,VA
Precisamos converter todas as potências para a forma retangular para somar corretamente.
Primeiro, convertemos SDe:
SDe
= 2880,528 times cos(70^circ) + j2880,528 times sin(70^circ)
approx 2880,528 times 0,3420 + j2880,528 times 0,9397
approx 984,55 + j2704,14,VA
Agora, somamos todas as potências:
Stotal = (984,55 + j2704,14) + (6500 + j7547) + 4328,4
= 984,55 + 6500 + 4328,4 + j2704,14 + j7547
= 11813,95 + j10251,14,VA

Passo 8

Finalmente, temos a potência complexa total fornecida pela fonte:
Stotal = 11813,95 + j10251,14,VA

Resposta

A potência complexa fornecida pela fonte é aproximadamente 11814 + j10251,VA.

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