Uma carga balanceada com conexão em De com impedância de 45 ang<= 70^circ Omega por fase, um motor trifásico que drena um total de 10 kVA e 0,65 atrasado de FP, e uma carga conectada em Y com impedância de 10 Omega por fase são abastecidas por uma fonte trifásica a 3 fios com tensão de 208 V e 60 Hz , sequência positiva. Determine: O FP do conjunto das cargas.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema! A gente tem três cargas diferentes conectadas em um sistema trifásico: uma carga balanceada em Δ (Delta), um motor trifásico e uma carga em Y (Estrela). Precisamos determinar o Fator de Potência (FP) total dessas cargas. Para resolver isso, vamos precisar de conhecimentos sobre conexões trifásicas (Δ e Y), cálculo de potências em sistemas trifásicos e como determinar o FP a partir dessas potências.

Passo 2

Vamos começar pela carga conectada em Δ. Ela tem uma impedância de 45 ang<= 70^circ , Omega por fase. Primeiro, precisamos calcular a potência dessa carga.
Em uma conexão Δ, a tensão de fase é igual à tensão de linha. A potência por fase ( SDe) é dada por:
SDe
Vamos calcular essa potência.

Passo 3

Agora, vamos para o motor trifásico. Já nos foi dado que ele consome um total de 10 kVA com um fator de potência de 0,65 atrasado. Isso significa que a potência aparente ( Smotor) é 10 kVA e a potência real ( Pmotor) pode ser calculada usando:
Pmotor = Smotor times FP = 10.000 times 0,65 = 6.500 , W

Passo 4

Agora, vamos analisar a carga conectada em Y. Ela tem uma impedância de 10 , Omega por fase. Em uma conexão Y, a tensão de fase ( Vfase,Y) é:
Vfase,Y = Vlinharaiz3 = 208raiz3 approx 120 , V
A corrente por fase ( IY) é:
IY = Vfase,YZY = 12010 = 12 , A
A potência aparente por fase ( SY) é:
SY = Vfase,Y times IY = 120 times 12 = 1.440 , VA
Como são três fases, a potência total dessa carga é:
SYtotal = 3 times 1.440 = 4.320 , VA

Passo 5

Vamos somar as potências das três cargas para encontrar a potência total do sistema. Primeiro, precisamos ter todas as potências na forma de potência real e aparente.
A potência da carga Δ ( SDe) já calculamos no Passo 2. Vamos somar:
Stotal = SDe

Passo 6

Com a potência total real e aparente, podemos calcular o fator de potência total do conjunto. O fator de potência é dado por:
FP total = Potência Real TotalPotência Aparente Total êê
Vamos substituir os valores encontrados e calcular o FP.

Resposta

Após os cálculos, o fator de potência (FP) do conjunto das cargas é aproximadamente 0,72 atrasado.

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