Uma carga balanceada com conexão em
com impedância de
por fase, um motor trifásico que drena um total de 10 kVA e 0,65 atrasado de FP, e uma carga conectada em
com impedância de
por fase são abastecidas por uma fonte trifásica a 3 fios com tensão de 208 V e 60 Hz , sequência positiva. Determine: O FP do conjunto das cargas.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema! A gente tem três cargas diferentes conectadas em um sistema trifásico: uma carga balanceada em Δ (Delta), um motor trifásico e uma carga em Y (Estrela). Precisamos determinar o Fator de Potência (FP) total dessas cargas. Para resolver isso, vamos precisar de conhecimentos sobre conexões trifásicas (Δ e Y), cálculo de potências em sistemas trifásicos e como determinar o FP a partir dessas potências.
Passo 2
Vamos começar pela carga conectada em Δ. Ela tem uma impedância de
por fase. Primeiro, precisamos calcular a potência dessa carga.
Em uma conexão Δ, a tensão de fase é igual à tensão de linha. A potência por fase (
) é dada por:
Vamos calcular essa potência.
Passo 3
Agora, vamos para o motor trifásico. Já nos foi dado que ele consome um total de 10 kVA com um fator de potência de 0,65 atrasado. Isso significa que a potência aparente (
) é 10 kVA e a potência real (
) pode ser calculada usando:
Passo 4
Agora, vamos analisar a carga conectada em Y. Ela tem uma impedância de
por fase. Em uma conexão Y, a tensão de fase (
) é:
A corrente por fase (
) é:
A potência aparente por fase (
) é:
Como são três fases, a potência total dessa carga é:
Passo 5
Vamos somar as potências das três cargas para encontrar a potência total do sistema. Primeiro, precisamos ter todas as potências na forma de potência real e aparente.
A potência da carga Δ (
) já calculamos no Passo 2. Vamos somar:
Passo 6
Com a potência total real e aparente, podemos calcular o fator de potência total do conjunto. O fator de potência é dado por:
Vamos substituir os valores encontrados e calcular o FP.
Resposta
Após os cálculos, o fator de potência (FP) do conjunto das cargas é aproximadamente 0,72 atrasado.