A carga de um capacitor é de 15 mu C quando a diferenças de potencial entre suas placas é V. Quando a carga no capacitor aumenta para 18 mu C, o potencial entre as placas aumenta de 6 volts. Calcular a capacitância do capacitor e as voltagens inicial e final.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos fala sobre um capacitor, que é um componente eletrônico que armazena carga elétrica. Precisamos calcular a capacitância dele e as voltagens (diferenças de potencial) inicial e final. Para isso, vamos usar a relação entre carga, capacitância e voltagem.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona carga ( Q), capacitância ( C) e voltagem ( V):
Q = C times V
Essa fórmula nos diz que a carga armazenada num capacitor é igual à capacitância multiplicada pela voltagem entre suas placas.

Passo 3

No enunciado, temos duas situações:
  1. Quando a carga é 15 mu C e a voltagem é V.
  2. Aumentando a carga para 18 mu C, a voltagem aumenta em 6 volts.
Vamos chamar a voltagem inicial de Vi e a final de Vf. Então, temos:
Qi = 15 mu C
Vi = V
Qf = 18 mu C
Vf = Vi + 6 , V

Passo 4

Usando a fórmula Q = C times V, podemos escrever para as duas situações:
Para a carga inicial:
15 mu C = C times Vi (1)
Para a carga final:
18 mu C = C times Vf (2)
Sabemos que Vf = Vi + 6, então substituímos na equação (2):
18 mu C = C times (Vi + 6) (3)

Passo 5

Agora, temos duas equações:
  1. 15 mu C = C times Vi
  2. 18 mu C = C times (Vi + 6)
Vamos resolver a primeira equação para Vi:
Vi = 15 mu CC (4)
Substituímos Vi da equação (4) na equação (3):
18 mu C = C times ( 15 mu CC + 6 )
Simplificando:
18 mu C = 15 mu C + 6C
Subtraindo 15 mu C de ambos os lados:
3 mu C = 6C
Resolvendo para C:
C = 3 mu C6 = 0,5 mu F

Passo 6

Agora que temos a capacitância, podemos encontrar as voltagens inicial e final.
Usando a equação (4):
Vi = 15 mu C0,5 mu F = 30 , V
E a voltagem final:
Vf = Vi + 6 = 30 + 6 = 36 , V

Resposta

A capacitância do capacitor é de 0,5 mu F, a voltagem inicial é de 30 volts e a voltagem final é de 36 volts.

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