Duas esferas condutoras, iguais, de raio R estão separadas por uma distância grande diante dos respectivos tamanhos. Uma delas tem inicialmente carga Q e a outra está descarregada. Um fio condutor fino é ligado entre as duas. Que fração da energia inicial é dissipada?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas esferas condutoras iguais, de raio , que estão separadas por uma distância bem grande em relação ao tamanho delas. Uma dessas esferas tem uma carga inicialmente, e a outra não tem carga nenhuma. Depois, conectamos as duas esferas com um fio condutor fino. A pergunta é: qual fração da energia inicial é dissipada nesse processo?
Estamos lidando com conceitos de Eletrostática, especialmente sobre energia armazenada em sistemas de cargas e redistribuição de cargas em condutores. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam carga, potencial e energia elétrica em condutores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia inicial do sistema. Inicialmente, apenas uma das esferas tem carga Uinicial = k Q^22 R , e a outra está descarregada. A energia elétrica armazenada em uma esfera carregada é dada pela fórmula:
Aqui, é a constante eletrostática ( ) e é o raio da esfera.

Passo 3

Depois que conectamos as duas esferas com o fio condutor, as cargas se redistribuem de maneira que o potencial elétrico das duas esferas seja igual. Como as esferas são iguais (mesmo raio) e estão bem distantes uma da outra, a carga se divide igualmente entre elas. Então, cada esfera terá uma carga de .

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia final do sistema após essa redistribuição de carga. A energia de cada esfera agora é:
Ufinalcada = k (Q2)^22 R = k Q^28 R
Como são duas esferas, a energia total final é:
Ufinaltotal = 2 times k Q^28 R = k Q^24 R

Passo 5

Para encontrar a energia dissipada, vamos subtrair a energia final da energia inicial:
Energia dissipada = Uinicial - Ufinaltotal = k Q^22 R - k Q^24 R = k Q^24 R

Passo 6

Agora, para encontrar a fração da energia inicial que foi dissipada, dividimos a energia dissipada pela energia inicial:
Fração dissipada = k Q^24 Rk Q^22 R = 12 çã
Simplificando, temos que a metade da energia inicial foi dissipada.

Resposta

A fração da energia inicial que é dissipada é ou 50%.

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