Qual é a carga do capacitor? Qual é a razão entre esta carga e a carga de um capacitor idêntico em tudo, mas sem o dielétrico entre as placas, ligado sob a mesma diferença de potencial?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir a carga de um capacitor com dielétrico e a razão entre essa carga e a de um capacitor igual, mas sem dielétrico, mantendo a mesma diferença de potencial. Vamos usar conceitos de capacitância e como o dielétrico afeta essa capacitância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a capacitância de um capacitor sem dielétrico é dada por:
onde:
  • é a capacitância sem dielétrico,
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a área das placas, e
  • é a distância entre as placas.

Passo 3

Quando colocamos um dielétrico entre as placas do capacitor, a capacitância aumenta. A nova capacitância com o dielétrico é:
onde é a constante dielétrica do material usado. Essa constante mede quanto o dielétrico aumenta a capacitância em relação ao vácuo.

Passo 4

Agora, para encontrar a carga armazenada no capacitor, usamos a fórmula:
onde:
  • é a carga,
  • é a capacitância, e
  • é a diferença de potencial aplicada.

Passo 5

Substituindo a capacitância com dielétrico na fórmula da carga, temos:

Passo 6

Para encontrar a carga no capacitor sem dielétrico, usamos a mesma fórmula:

Passo 7

Agora, queremos saber a razão entre a carga com dielétrico e sem dielétrico:

Passo 8

Simplificando a expressão, os termos e se cancelam:

Resposta

A carga do capacitor com dielétrico é e a razão entre essa carga e a carga de um capacitor idêntico sem dielétrico é igual à constante dielétrica .

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