Qual é a carga do capacitor? Qual é a razão entre esta carga e a carga de um capacitor idêntico em tudo, mas sem o dielétrico entre as placas, ligado sob a mesma diferença de potencial?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir a carga de um capacitor com dielétrico e a razão entre essa carga e a de um capacitor igual, mas sem dielétrico, mantendo a mesma diferença de potencial. Vamos usar conceitos de capacitância e como o dielétrico afeta essa capacitância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a capacitância de um capacitor sem dielétrico é dada por:
onde:
-
é a capacitância sem dielétrico, -
é a permissividade do vácuo, -
é a área das placas, e -
é a distância entre as placas.
Passo 3
Quando colocamos um dielétrico entre as placas do capacitor, a capacitância aumenta. A nova capacitância
com o dielétrico é:
onde
é a constante dielétrica do material usado. Essa constante mede quanto o dielétrico aumenta a capacitância em relação ao vácuo.
Passo 4
Agora, para encontrar a carga armazenada no capacitor, usamos a fórmula:
onde:
-
é a carga, -
é a capacitância, e -
é a diferença de potencial aplicada.
Passo 5
Substituindo a capacitância com dielétrico na fórmula da carga, temos:
Passo 6
Para encontrar a carga no capacitor sem dielétrico, usamos a mesma fórmula:
Passo 7
Agora, queremos saber a razão entre a carga com dielétrico e sem dielétrico:
Passo 8
Simplificando a expressão, os termos
e
se cancelam:
Resposta
A carga do capacitor com dielétrico é
e a razão entre essa carga e a carga de um capacitor idêntico sem dielétrico é igual à constante dielétrica
.
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, a diferença de potencial
, e a carga
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.