Um recipiente hermeticamente fechado e parcialmente evacuado tem uma tampa com uma área de 77 mm^2 e massa desprezível. Se a força necessária para remover a tampa é 480 N e a pressão atmosférica é 1,0 times 10^5 Pa, qual é a pressão do ar no interior do recipiente?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um recipiente fechado que está meio evacuado, ou seja, tem menos ar dentro dele. A tampa desse recipiente tem uma área de e quase não pesa. Pra tirar a tampa, precisamos aplicar uma força de . A pressão atmosférica lá fora é . A gente quer descobrir qual é a pressão do ar dentro do recipiente. Vamos usar conceitos de pressão e força para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre força, pressão e área. A pressão ( P = FA ) é igual à força ( ) dividida pela área ( ):
Aqui, a força necessária para tirar a tampa é a diferença entre a pressão externa e a pressão interna agindo sobre a área da tampa.

Passo 3

Vamos converter a área da tampa de 1 , m^2 = 10^6 , mm^2 para 77 , mm^2 = 7710^6 , m^2 = 7,7 times 10^-5 , m^2 , porque a pressão está em pascais ( ), que são unidades de . Sabemos que:
Então,

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da pressão para a força aplicada:
F = (Pexterna - Pinterna) times A
Queremos encontrar a pressão interna ( Pinterna = Pexterna - FA ), então rearranjamos a fórmula:

Passo 5

Substituindo os valores que temos:
Pinterna = 1,0 times 10^5 , Pa - 480 , N7,7 times 10^-5 , m^2
Vamos calcular a segunda parte:
4807,7 times 10^-5 approx 6,233 times 10^6 , Pa

Passo 6

Agora, subtraímos esse valor da pressão atmosférica:
Pinterna = 1,0 times 10^5 , Pa - 6,233 times 10^6 , Pa = -6,133 times 10^6 , Pa
O resultado negativo indica que, na verdade, a pressão interna não pode ser negativa. Isso sugere que houve um erro nos dados ou na interpretação, já que a força necessária para remover a tampa excede o que a pressão atmosférica pode oferecer.

Resposta

A pressão do ar no interior do recipiente é aproximadamente . No entanto, como a pressão não pode ser negativa, é provável que haja um erro nos dados fornecidos ou na aplicação das fórmulas.

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