(a)Determine a capacitância C, a diferença de potencial V, e a carga Q total armazenada no capacitor e a energia potencial elétrica U nele armazenada antes do material dielétrico ser inserido entre as placas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores! Aqui, a gente precisa encontrar quatro coisas: a capacitância , a diferença de potencial , a carga total armazenada no capacitor e a energia potencial elétrica antes de colocar o material dielétrico entre as placas. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de eletricidade e entender como cada uma delas se relaciona com o capacitor.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre capacitância. A capacitância C = varepsilon Ad de um capacitor mede a quantidade de carga que ele pode armazenar por unidade de diferença de potencial. A fórmula para calcular a capacitância de um capacitor de placas paralelas é:
Aqui:
  • é a permissividade do material entre as placas (para o vácuo, é ),
  • é a área de cada placa,
  • é a distância entre as placas.
Essa fórmula nos diz que a capacitância aumenta se aumentarmos a área das placas ou se diminuirmos a distância entre elas.

Passo 3

Agora, vamos determinar a diferença de potencial V = QC entre as placas do capacitor. A diferença de potencial está relacionada à carga armazenada e à capacitância pela relação:
Isso significa que, para uma dada carga, quanto maior for a capacitância, menor será a diferença de potencial, e vice-versa.

Passo 4

Com a capacitância e a diferença de potencial conhecidas, podemos encontrar a carga total Q = C times V armazenada no capacitor. Usamos a mesma relação que mencionamos antes, mas agora isolando :
Então, multiplicamos a capacitância pela diferença de potencial para saber quanta carga está armazenada.

Passo 5

Por último, vamos calcular a energia potencial elétrica U = 12 C V^2 armazenada no capacitor. A energia armazenada está relacionada à carga e à diferença de potencial da seguinte forma:
Essa fórmula mostra que a energia depende tanto da capacitância quanto do quadrado da diferença de potencial. Ou seja, aumentar qualquer uma dessas duas grandezas fará com que a energia armazenada aumente.

Resposta

Resumindo, antes de inserir o material dielétrico entre as placas do capacitor, temos:
Capacitância: & C = varepsilon Ad Diferença de potencial: & V = QC Carga total armazenada: & Q = C times V Energia potencial elétrica armazenada: & U = 12 C V^2 âçé
Essas fórmulas permitem calcular , , e com base nos parâmetros do capacitor.

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