(a)Determine a capacitância
, a diferença de potencial
, e a carga
total armazenada no capacitor e a energia potencial elétrica
nele armazenada antes do material dielétrico ser inserido entre as placas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores! Aqui, a gente precisa encontrar quatro coisas: a capacitância
, a diferença de potencial
, a carga total
armazenada no capacitor e a energia potencial elétrica
antes de colocar o material dielétrico entre as placas. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de eletricidade e entender como cada uma delas se relaciona com o capacitor.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre capacitância. A capacitância
de um capacitor mede a quantidade de carga que ele pode armazenar por unidade de diferença de potencial. A fórmula para calcular a capacitância de um capacitor de placas paralelas é:
Aqui:
-
é a permissividade do material entre as placas (para o vácuo, é ), -
é a área de cada placa, -
é a distância entre as placas.
Essa fórmula nos diz que a capacitância aumenta se aumentarmos a área das placas ou se diminuirmos a distância entre elas.
Passo 3
Agora, vamos determinar a diferença de potencial
entre as placas do capacitor. A diferença de potencial está relacionada à carga
armazenada e à capacitância
pela relação:
Isso significa que, para uma dada carga, quanto maior for a capacitância, menor será a diferença de potencial, e vice-versa.
Passo 4
Com a capacitância e a diferença de potencial conhecidas, podemos encontrar a carga total
armazenada no capacitor. Usamos a mesma relação que mencionamos antes, mas agora isolando
:
Então, multiplicamos a capacitância pela diferença de potencial para saber quanta carga está armazenada.
Passo 5
Por último, vamos calcular a energia potencial elétrica
armazenada no capacitor. A energia armazenada está relacionada à carga e à diferença de potencial da seguinte forma:
Essa fórmula mostra que a energia depende tanto da capacitância quanto do quadrado da diferença de potencial. Ou seja, aumentar qualquer uma dessas duas grandezas fará com que a energia armazenada aumente.
Resposta
Resumindo, antes de inserir o material dielétrico entre as placas do capacitor, temos:
Essas fórmulas permitem calcular
,
,
e
com base nos parâmetros do capacitor.