Uma carga elétrica positiva está colocada na origem das coordenadas de um plano cartesiano, e na posição está uma carga negativa .
Desenhe como devem ser aproximadamente as linhas de campo a uma distância da origem do sistema de coordenadas.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas cargas elétricas: uma positiva na origem do plano cartesiano e uma negativa no ponto . O que precisamos fazer é desenhar, de forma aproximada, como serão as linhas de campo elétrico quando estamos bem longe dessas cargas, ou seja, a uma distância muito maior que . Vamos usar conceitos de eletrostática e entender como as linhas de campo se comportam nesse cenário.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que linhas de campo elétrico representam a direção na qual uma carga de teste positiva se moveria se fosse colocada no campo. Para múltiplas cargas, as linhas de campo resultantes são a combinação das linhas de cada carga individualmente.

Passo 3

Quando estamos bem longe das cargas ( ), as posições específicas das cargas começam a importar menos, e o sistema pode ser aproximado por um dipolo elétrico. Um dipolo consiste em duas cargas de sinais opostos próximas uma da outra, e é uma boa maneira de simplificar o comportamento do campo elétrico nesse caso.

Passo 4

No caso de um dipolo, as linhas de campo elétrico começam na carga positiva e terminam na carga negativa. Porém, como a carga negativa aqui é , ela é o dobro da carga positiva. Isso significa que teremos mais linhas de campo saindo da carga positiva do que entrando na negativa, refletindo a diferença nas magnitudes das cargas.

Passo 5

Além disso, a simetria do sistema indica que, no infinito, as linhas de campo se afastarão de ambas as cargas de maneira que o efeito do dipolo seja dominante. As linhas de campo formarão padrões característicos de dipolo, com regiões onde as linhas se curvam de forma específica devido à interação entre as duas cargas.

Passo 6

Então, resumindo, ao desenhar as linhas de campo a uma distância muito maior que , devemos representar as linhas saindo da carga positiva e se curvando para a carga negativa , com maior densidade de linhas entrando na carga negativa para refletir sua magnitude dupla.

Resposta

As linhas de campo a uma distância são aproximadamente as de um dipolo, com as linhas saindo da carga positiva e se curvando em direção à carga negativa . Devido à carga negativa ser o dobro da positiva, há mais linhas entrando na carga negativa, refletindo a diferença nas magnitudes das cargas.

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Propriedades dos Limites Suponha que e sejam funções vetoriais que possuem limites quando e seja uma constante. Demonstre as seguintes propriedades de limites.
(a)
(b)
©
(d)
Desenhe qualitativamente as linhas de campo das seguintes distribuições de carga (em todos os itens abaixo, ):
Duas cargas idênticas positivas separadas de uma distância .
Desenhe qualitativamente as linhas de campo das seguintes distribuições de carga (em todos os itens abaixo, ):
Duas cargas de mesmo módulo e sinal oposto, e , separadas por uma distância .