Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar o limite, quando
se aproxima de 1, da expressão vetorial:
Aqui, estamos lidando com limites de funções vetoriais, que envolvem calcular o limite de cada componente separadamente. Vamos resolver cada parte passo a passo.
Passo 2
Vamos começar com a primeira componente:
.
Note que, quando
se aproxima de 1, tanto o numerador quanto o denominador tendem a 0, resultando em uma forma indeterminada do tipo
. Nesse caso, podemos usar a Regra de L’Hôpital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente.
Primeiro, derivamos o numerador e o denominador com respeito a
:
Agora, aplicamos a regra:
Passo 3
Vamos para a segunda componente:
.
Calcular esse limite é mais simples:
Passo 4
Por fim, a terceira componente:
.
Também é direta:
Resposta
Assim, juntando os limites de cada componente, temos que:
Exercícios relacionados
Duas partículas são mantidas fixas no eixo
: a partícula 1, de carga
, no ponto
, e a partícula 2 , de carga
C, no ponto
. Qual é o campo elétrico total a meio caminho entre as partículas, na notação dos vetores unitários?
Para o ouvido humano, a mínima intensidade sonora perceptível é de 10 -
e a máxima intensidade suportável sem dor é de
. Uma fonte sonora produz som que se propaga uniformemente em todas as direções do espaço e que começa a ser percebido pelo ouvido humano a uma distância de 1 km . Determine: (a) a potência sonora da fonte; (b) a menor distância à fonte a que uma pessoa poderá chegar sem sentir dor.
Propriedades dos Limites Suponha que
e
sejam funções vetoriais que possuem limites quando
e seja
uma constante. Demonstre as seguintes propriedades de limites.
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Uma carga elétrica positiva
está colocada na origem das coordenadas de um plano cartesiano, e na posição
está uma carga negativa
.
Desenhe como devem ser aproximadamente as linhas de campo a uma distância da origem do sistema de coordenadas.
Desenhe como devem ser aproximadamente as linhas de campo a uma distância