Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar o limite, quando
se aproxima de 1, da expressão vetorial:
Aqui, estamos lidando com limites de funções vetoriais, que envolvem calcular o limite de cada componente separadamente. Vamos resolver cada parte passo a passo.
Passo 2
Vamos começar com a primeira componente:
.
Note que, quando
se aproxima de 1, tanto o numerador quanto o denominador tendem a 0, resultando em uma forma indeterminada do tipo
. Nesse caso, podemos usar a Regra de L’Hôpital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente.
Primeiro, derivamos o numerador e o denominador com respeito a
:
Agora, aplicamos a regra:
Passo 3
Vamos para a segunda componente:
.
Calcular esse limite é mais simples:
Passo 4
Por fim, a terceira componente:
.
Também é direta:
Resposta
Assim, juntando os limites de cada componente, temos que: