Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar o limite, quando se aproxima de 1, da expressão vetorial:
Aqui, estamos lidando com limites de funções vetoriais, que envolvem calcular o limite de cada componente separadamente. Vamos resolver cada parte passo a passo.

Passo 2

Vamos começar com a primeira componente: .
Note que, quando se aproxima de 1, tanto o numerador quanto o denominador tendem a 0, resultando em uma forma indeterminada do tipo . Nesse caso, podemos usar a Regra de L’Hôpital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente.
Primeiro, derivamos o numerador e o denominador com respeito a :
Agora, aplicamos a regra:

Passo 3

Vamos para a segunda componente: .
Calcular esse limite é mais simples:

Passo 4

Por fim, a terceira componente: .
Também é direta:

Resposta

Assim, juntando os limites de cada componente, temos que:

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(a)
(b)
©
(d)
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